A053004-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A053004号

AGM的十进制展开（1，sqrt（2））。

1, 1, 9, 8, 1, 4, 0, 2, 3, 4, 7, 3, 5, 5, 9, 2, 2, 0, 7, 4, 3, 9, 9, 2, 2, 4, 9, 2, 2, 8, 0, 3, 2, 3, 8, 7, 8, 2, 2, 7, 2, 1, 2, 6, 6, 3, 2, 1, 5, 6, 5, 1, 5, 5, 8, 2, 6, 3, 6, 7, 4, 9, 5, 2, 9, 4, 6, 4, 0, 5, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 9, 1, 5, 6, 7, 0, 8, 3, 5, 8, 8, 5, 5, 5, 6, 4, 8, 9, 7, 9, 3, 3, 8, 9, 3, 7, 5, 9, 0 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1、3`
	评论	`AGM（a，b）是从a和b开始重复应用的算术几何平均迭代的极限：a_0=a，b_0=b，a_{n+1}=（a_n+b_n）/2，b_{n+1}=sqrt（a_n*b-n）。`
	参考文献	`George Boros和Victor H.Moll，《不可抗拒积分》，剑桥大学出版社（2006），第195页。` `J.M.Borwein和P.B.Borwein.，Pi和AGM，威利，1987年，第5页。` `J.R.Goldman，《数学女王》，1998年，第92页。`
	链接	`哈里·史密斯，n=1..20000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，高斯常数。` `超越数的索引项`
	配方奶粉	`等于Pi/（2A085565号)-纳撒尼尔·约翰斯顿，2011年5月26日` `等于Integral_{x=0..Pi/2}sqrt（sin（x））或Integral_{x=0..1}sqrt（x/（1-x^2））-Jean-François Alcover公司2013年4月29日[比照Boros&Moll p.195]` `等于乘积_｛n>=1｝（1+1/A033566美元（n））和2AGM（1，i）/（1+i）），其中i是虚单位-迪米特里斯·瓦利亚纳托斯2016年10月3日` `推测等于1/（和{n=-无穷大..无穷大}exp（-Pi（n+1/2）^2））^2。囊性纤维变性。A096427号. -彼得·巴拉2019年6月10日` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年8月26日：（开始）` `等于2A076390号。` `等于积分{x=0..Pi}sin（x）^2/sqrt（1+sin（x）^2）dx。（完）` `等于sqrt（2/Pi）Gamma（3/4）^2=Integral_{x=0..1}1/（1-x^2）^（1/4）dx=Pi/Integral_{x=0..1}1/1-彼得·巴拉2022年1月5日` `发件人彼得·巴拉，2022年3月2日：（开始）` `等于2Integral_{x=0..1}x^2/sqrt（1-x^4）dx。` `等于1-整数{x=0..1}（sqrt（1-x^4）-1）/x^2 dx。` `等于超几何（[-1/2，-1/4]，[3/4]，1）=1+Sum_{n>=0}1/（4n+3）Catalan（n）（1/2^（2n+1））。囊性纤维变性。A096427号.（结束）`
	例子	`1.19814023473559220743992249228...`
	MAPLE公司	`evalf（高斯AGM（1，sqrt（2）），144）#阿洛伊斯·海因茨2023年7月5日`
	数学	`RealDigits[N[算术几何平均值[1，Sqrt[2]，105]][1](Jean-François Alcover公司2012年1月30日）` `真数字[N[（1+Sqrt[2]）Pi/（4EllipticK[17-12Sqrt[2]]），105]][1](Jean-François Alcover公司2019年6月2日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=agm（1，sqrt（2））；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）10；写入（“b053004.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯2009年4月20日` `（PARI）2真实（agm（1，I）/（1+I））\\米歇尔·马库斯，2018年7月26日` `（Python）` `从mpmath导入mp、agm、sqrt` `mp.dps=106` `print（[int（z）for z in list（str（agm（1，sqrt（2）））.replace（'.'，''）[：-1]）]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A014549美元,A053002号,A053003号,A076390号,A085565号,A096427号。` `上下文中的序列：A198920号 A354593型 A244115号A019888号 A154975号 A199472号` `相邻序列：A053001号 A053002号 A053003号A053005号 A053006号 A053007号`
	关键词	`非n,欺骗,美好的,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆2000年2月21日`
	扩展	`更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年2月22日`
	状态	`经核准的`

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