A008653-OEIS公司

A008653号

两个六方格子副本的Theta级数的直和。

1, 12, 36, 12, 84, 72, 36, 96, 180, 12, 216, 144, 84, 168, 288, 72, 372, 216, 36, 240, 504, 96, 432, 288, 180, 372, 504, 12, 672, 360, 216, 384, 756, 144, 648, 576, 84, 456, 720, 168, 1080, 504, 288, 528, 1008, 72, 864, 576, 372, 684, 1116, 216, 1176, 648, 36

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

六角形晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。

卷积平方A004016号.

立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).

由Kaneko和Sakai 2012第7页中的E_{2,3}^{i\infinity}（\tau）表示-迈克尔·索莫斯2014年12月27日

参考文献

布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第三部分》（Ramanujan’s Notebooks Part III），施普林格-弗拉格出版社，1991年，见第460页，条目3（i）。

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《球形填料、晶格和群》，Springer-Verlag出版社，1999年，第110页。

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表

迈克尔·吉兰德，一些自相似整数序列.

Masanobu Kaneko和Yuichi Sakai，Ramanujan-Sere微分算子与某些椭圆曲线，arXiv:1201.1685[math.NT]，2012年。

小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写的是2005年，但内部证据表明是1997年。]

Gabriele Nebe和N.J.A.Sloane，六角形（或三角形）晶格A2主页.

配方奶粉

（θ_3（z）*theta_3（3z）+θ_2（z）*θ_2。

a（q）^2的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。

G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2+9*v^2+16*w^2-6*u*v+4*u*w-24*v*w-迈克尔·索莫斯2004年7月19日

通用公式：1+12*Sum_{k>0}x^k/（1-x^k）^2-36*Sum_{k>0}x^（3*k）/（1-x^（3+k））^2-迈克尔·索莫斯2007年4月15日

a（n）=12*A046913号（n）除非n=0。

求和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=2*Pi^2/3-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月21日

例子

G.f.=1+12*q+36*q^2+12*q ^3+84*q ^4+72*q ^5+36*q ^6+96*q ^7+。。。

数学

a[n_]：=级数系数[（（QPochhammer[q]^3+9 q QPochharmer[q ^9]^3）/QPochhammer[q ^3]）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）

a[n_]：=如果[n<1，布尔[n==0]，12和[If[Mod[d，3]>0，d，0]，{d，除数@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，12*（σ（3*n）-3*σ（n）））}/*迈克尔·索莫斯2004年7月19日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=1，n，6*x^k/（1+x^k+x^（2*k）），1+x*O（x^n））^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年7月19日*/

（Sage）模块形式（Gamma0（3），2，prec=70）.0#迈克尔·索莫斯2014年6月12日

（岩浆）基础（模块形式（Gamma0（3），2），70）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年6月12日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A004016号,A046913号,A005882号,A005928号.

上下文中的序列：A009649号 A195539号 A007794号*A038006型 2005年2月67日 A203378型

相邻序列：A008650型 A008651号 A008652号*A008654号 A008655型 A008656号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的