A006991-OEIS公司

A006991号

本原同余数。
（原名M3748）

5, 6, 7, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 46, 47, 53, 55, 61, 62, 65, 69, 70, 71, 77, 78, 79, 85, 86, 87, 93, 94, 95, 101, 102, 103, 109, 110, 111, 118, 119, 127, 133, 134, 137, 138, 141, 142, 143, 145, 149, 151, 154, 157, 158, 159 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`无平方项A003273号.` `假设Birch和Swinnerton-Dyer猜想，确定一个数n是否全等需要计算一对方程的解。对于奇数n，请参见A072068美元和A072069号; 甚至n看A072070型和A072071型。此序列的Mathematica程序使用中定义的变量A072068型,A072069号,A072070型,A072071型. -T.D.诺伊2002年6月13日`
	参考文献	`盖伊，《数论中尚未解决的问题》，D27。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，原始全等数可达10000；n=1..3503时的n、a（n）表` `R.Alter和T.B.Curtz，关于同余数的注记，数学。公司。，28（1974）、303-305和30（1976）、198。` `美国数学研究所，一万亿个三角形` `B.西普拉，计算同余数类，ScienceNOW，2009年9月23日。` `克莱数学研究所，白桦和斯温纳顿-戴尔猜想` `基思·康拉德，同余数问题《哈佛大学数学评论》，2008年。` `纯数学系。，谢菲尔德大学，勾股三元组与同余数问题` `A.Dujella、A.S.Janfeda和S.Salami，高秩同余数椭圆曲线的搜索，JIS 12（2009）09.5.8。` `Hisanori Mishima，361同余数g:1<=g<=999` `乔瓦尼·雷斯塔，同余数10^7以内的本原同余数。` `卡尔·鲁宾，椭圆曲线和直角三角形` `J.B.Tunnell，经典丢番图问题与权重3/2的模形式，发明。数学。，72 (1983), 323-334.` `维基百科，同余数` `R.G.Wilson诉，给N.J.A.Sloane的信，1993年10月`
	例子	`6是全等的，因为6是边为3、4、5的直角三角形的面积。它是一个本原全等数，因为它是平方自由的。`
	数学	`（以下Mathematica代码假设Birch和Swinnerton-Dyer猜想的真理，并使用A072068型. )` `对于[lst={}；n=1，n<=maxN，n++，If[SquareFreeQ[n]，If[（EvenQ[n]&soln3[[n/2]]==2soln4[[n/2]]）\|\|（OddQ[n=&soln1[[（n+1）/2]]==2soln2[[（n+1）/2]）），AppendTo[lst，n]]；第一次` `（以下自足的Mathematica代码也假设了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的真理。）` 同余Q[n_]：=模块[{x，y，z，ok=False}，（其中[！SquareFreeQ[n]，Null[]，成员Q[{5，6，7}，Mod[n，8]]，ok=True，奇数Q@n&&长度@解算[x^2+2y ^2+8z ^2==n，｛x，y，z｝，整数]==2长度@解算[x^2+2y^2+32z^2==n，{x，y，z}，整数]，ok=True，EvenQ@n公司&&长度@解算[x^2+4y^2+8z^2==n/2，{x，y，z}，整数]==2解算时的长度[x^2+4y^2+32 z^2==n/2,{x，y，z}，整数]，ok=True]；确定）]；选择[Range[200]，CongruentQ](弗兰克·M·杰克逊2016年6月6日）
	交叉参考	`参见。A003273号,A072068型,A072069号,A072070型,A072071型.` `上下文中的序列：A165776号 A327106型 A003273号A047574型 A273929型 A067531号` `相邻序列：A006988号 A006989号 A006990型A006992号 A006993号 A006994号`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆,罗伯特·威尔逊v`
	扩展	`更多术语来自T.D.诺伊2003年2月26日`
	状态	`已批准`