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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A072070型 方程4*x^2+y^2+8*z^2=n的整数解的个数。 9
1, 2, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 8, 12, 0, 0, 12, 8, 0, 0, 8, 8, 0, 0, 8, 14, 0, 0, 16, 4, 0, 0, 6, 16, 0, 0, 12, 20, 0, 0, 24, 8, 0, 0, 8, 20, 0, 0, 24, 18, 0, 0, 24, 12, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 16, 20, 0, 0, 12, 8, 0, 0, 16, 16, 0, 0, 30, 32, 0, 0, 24, 16, 0, 0, 24, 18, 0, 0, 16, 24, 0, 0, 24, 16 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
与本原同余数相关A006991号.
假设Birch和Swinnerton-Dyer猜想,如果偶数2n是无平方且a(n)=2,则它是一个全等数A072071型(n) ●●●●。
Ramanujanθ函数:f(q)(参见121173英镑),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
参考文献
J.B.Tunnel,经典丢番图问题和权重3/2的模化形式,发明。数学。,72 (1983), 323-334.
链接
克莱数学研究所,白桦和斯温纳顿-戴尔猜想
纯数学系。,谢菲尔德大学,勾股三元组与同余数问题
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
φ(q)*phi(q^4)*φ(q^8)的q次幂展开式,其中phi()是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2012年6月9日
周期32序列的欧拉变换[2,-3,2,1,2,-3,2-,-2,2,-2,-3,-2,1,-2,-2,-5,2,-3,2,-1,2,-3,2,-2-迈克尔·索莫斯,2003年2月11日
a(4*n+2)=a(4xn+3)=0。a(4*n)=A014455号(n) -迈克尔·索莫斯2012年6月8日
G.f.是满足f(-1/(32t))=2^(7/2)(t/i)^(3/2)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=exp(2pi i t),G()是A080917号. -迈克尔·索莫斯2018年7月23日
例子
a(4)=4,因为(1,0,0),(-1,0,O),(0,2,0)和(0,-2,0)是解。
G.f.=1+2*q+4*q ^4+4*q^5+6*q ^8+6*q^9+8*q^12+12*q^13+12*q ^16+8*q ^17+。。。
数学
最大N=128;soln3=表[0,{maxN/2}];xMax=天花板[Sqrt[maxN/8]];yMax=天花板[Sqrt[maxN/2];zMax=天花板[Sqrt[maxN/16]];Do[n=4x^2+y^2+8z^2;如果[n>0&n<=maxN/2,s=8;如果[x==0,s=s/2];如果[y==0,s=s/2];如果[z==0,s=s/2];soln3[[n]]+=s],{x,0,xMax},{y,0,yMax}
a[n_]:=系列系数[EllipticTheta[3,0,q]椭圆Theta[3,0,q^4]椭圆Theta[3],0,q^8],{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2018年7月23日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x+a)^-2*eta(x^2+a)*eta/*迈克尔·索莫斯2003年2月11日*/
交叉参考
关键词
非n
作者
T.D.诺伊2002年6月13日
状态
已批准

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