A005489-OEIS公司

A005489号

Baker-Campbell-Hausdorff展开式中n阶非零系数的个数。
（原名M0181）

1, 1, 2, 1, 8, 7, 32, 31, 96, 97, 512, 511, 2048, 2047, 7396, 7531, 32768, 32767, 131072, 131071, 508436, 512245, 2097152, 2097151, 8202208, 8207797, 33256980, 33335611, 134217728, 134217727, 536870912, 536870911, 2142108916, 2143603741, 8589928768, 8589921949

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

n=1..36时的n，a（n）表。

J.A.Oteo，Baker-Campbell-Hausdorff公式和嵌套交换子关系，J.数学。物理。，32 (1991), 419-421.

J.A.Oteo，Baker-Campbell-Hausdorff公式和嵌套换向器恒等式，J.数学。物理。，32.2 (1991), 419, 421. （带注释的扫描副本）

数学

g[1]=1；

g[s_]：=g[s]=展开[（2 t-1）g[s-1]+t（t-1）D[g[s-1'，t]]；

cx[ss_]：=模块[{m，mp，mpp，\[Gamma]}，

m=长度[ss]+1；

mp=楼层[m/2]；

mpp=楼层[（m-1）/2]；

\[Gamma]=系数列表[Product[g[s]，{s，ss}]，t]；

（-1）^mpp mpp！/乘积[s！，{s，ss}]和[\[Gamma][[k]]（mp+k-1）/（m+k-1）！，{k，总计[ss]-m+2}]

];

cxs[n_]：=选择[表格[{cx[ss]，长度@排列@ss｝，｛ss，整数分区[n-1]｝]，第一个@#！=0 &];

a[n_]：=总计[Last/@cxs[n]]；

表[a[n]，{n，10}]

(*安德烈·扎博洛茨基，2018年12月27日*）

交叉参考

上下文中的序列：A214271型 A372474飞机 A262007型*A015152号 A021461号 A075733号

相邻序列：A005486号 A005487号 A005488号*A005490型 A005491号 A005492号

关键词

非n,美好的

作者

大卫·J·汤普森

扩展

a（11）-a（30）来自安德烈·扎博洛茨基，2018年12月27日

a（31）-a（36）来自肖恩·欧文2021年2月26日

状态

经核准的