A005186-OEIS公司

A005186号

a（n）是“3x+1”问题中需要n步才能达到1的整数m的数量。
（原名M0305）

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 18, 24, 29, 36, 44, 58, 72, 91, 113, 143, 179, 227, 287, 366, 460, 578, 732, 926, 1174, 1489, 1879, 2365, 2988, 3780, 4788, 6049, 7628, 9635, 12190, 15409, 19452, 24561, 31025, 39229, 49580, 62680, 79255, 100144

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

在大约25个术语之后，似乎会进入近似指数增长，相邻术语之间的比率大约为1.264-霍华德·兰德曼2003年5月24日

大卫·W·威尔逊（2003年6月10日）提出了一个启发性的论点，即常数应该是矩阵[1 0 0 1 0 0/0 0 0 0 1/3 0/0 1 0 1 0/0 0 0 0 1/3 0 0 1 1 0 0 1/0 0 0 1/3]的最大特征值，即（3+sqrt（21））/6=1.2637626=A176014号.

Merlini和Sala（1999）推导出值（1+sqrt（7/3））/2(A176014号)对于n->oo的渐近比率a（n+1）/a（n），称之为“Collatz常数”。这与上述常量的值相同，请参阅链接部分中的“比率a（n+1）/a（n）的渐近值（3+sqrt（21））/6的启发式参数”注释-马库斯·西格2020年11月27日

参考文献

R.K.Guy，个人沟通。

J.C.Lagarias编辑，《终极挑战：3x+1问题》，美国。数学。Soc.，2010年；见第33页。

Danilo Merlini和Nicoletta Sala，《关于3n+1问题中的Fibonacci吸引子和长轨道》，《国际混沌理论与应用杂志》，第4卷，第2-3期（1999年），第75-84页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

马库斯·西格，n=0..125时的n，a（n）表（前71项来自T.D.Noe，n=120项来自Bert Dobbelaere）。

S.N.Anderson，与3x+1问题斗争，数学。《公报》，71（1987），271-274。

S.N.Anderson，与3x+1问题斗争，数学。《公报》，71（1987），271-274。[带注释的扫描副本]

R.K.Guy、S.N.Anderson和N.J.A.Sloane，通信, 1988.

杰弗里·拉加里亚斯，3x+1问题：概述，arXiv:2111.02635[math.NT]，2021。

沃尔夫迪特·朗，关于排序规则词、序列和树《整数序列杂志》，第17卷（2014年），第14.11.7条。

雨果·普福尔特纳，连续条款比率，偏离（3+sqrt（21））/6的图示。

马库斯·西格，比率a（n+1）/a（n）的渐近值（3+sqrt（21））/6的启发式论证.

维基百科，Collatz定向图的开头

与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项

数学

（*此程序不适合计算超过20个项*）maxiSteps=20；m最大=2*10^6；清除[a]；a[_]=0；步骤[m_]：=步骤[m]=模块[{n=m，ns=0}，而[n！=1，如果[Mod[n，2]==0，n=n/2，n=3*n+1]；ns++]；纳秒]；Do[sn=步长[m]；如果[sn<=maxiSteps，则a[sn]=a[sn]+1；打印[“m=”，m，“a（”，sn，“）=”，a[sn]]，{m，1，mMaxi}]；表[a[n]，{n，0，maxiSteps}](*Jean-François Alcover公司2013年10月18日*）

（*一分钟内60个术语*）s={1}；t=Join[{1}，Table[s=Union[2*s，（Select[s，Mod[#，3]==1&&OddQ[（#-1）/3]&&（#-1-）/3>1&]-1）/3]；长度[s]，{n，60}]](*T.D.诺伊2013年10月18日*）

黄体脂酮素

（Perl）#/usr/bin/perl@old=（1）；而（1）{打印标量（@old），“”；@new=（）；foreach$n（@old）{$使用了{$n}=1；if（（$n%6）==4）{$m=（$n-1）/3；push（@new，$m）除非（$使用了{$m}）；}$m=$n+$n；推送（@new，$m），除非（$used｛$m｝）；｝@旧=@new；}

（PARI）第一（n）=my（v=向量（n+1），u=[1]，old=u，w）；v[1]=1；对于（i=1，n，w=List（））；对于（j=1，#u，listput（w，2*u[j]）；如果（u[j]%6==4，listput（w，u[j]\3））；old=集合联合（old，u）；u=设置减号（设置（w），旧）；v[i+1]=#u）；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月26日

（PARI）第一（n）=｛my（v=Vec（[1，1，1，1，1]，n+1），u=[16]）；对于（i=5，n，u=concat（2*u，[x\3|x<-u，x%6==4]）；v[i+1]=#u）；v｝\\乔·斯莱特2024年9月1日

（Python）

定义搜索（x，d，lst）：

当d>0时：

lst[d]+=1

如果x%6==4且x>4：

搜索（x//3，d-1，lst）

x*=2

d-=1

lst[d]+=1

定义A005186号_列表（n_max）：

lst=[0]*（n_max+1）