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| A005157号 |
| 容纳在n X n X n框中的完全对称平面分区的数量。
（原名M1499）
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8
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1, 2, 5, 16, 66, 352, 2431, 21760, 252586, 3803648, 74327145, 1885102080, 62062015500, 2652584509440, 147198472495020, 10606175914819584, 992340657705109416, 120567366227960791040, 19023173201224270401428, 3897937005297330777227264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外，n+1节点上的二维移位复数。[克利文斯]
此外，适合边长为4（n>0）的（n-1）维盒中的完全对称分区数-格雷厄姆·霍克斯，2014年1月11日
假设我们对这个序列的索引略有不同。让一个分区的元素用点而不是方框来表示，就像费雷斯图中那样。在这种情况下，一个1 X 1 X 1（闭合）的长方体可以容纳8个点——在长方体的每个顶点都有一个点，我们使用的约定是，0 X 0 X 0（闭合）长方体正好包含一个点。使用此索引，序列开始（偏移量仍然为0）2,5,16，。。。而不是1,2,5，。。。如果我们对所有其他维度使用相同的索引方法，那么我们有以下显著的结果：适合边长为n的d维盒中的完全对称分区的数量等于适合边长d的n维盒内的完全对称划分的数量-格雷厄姆·霍克斯2014年1月11日
对于出现此序列的其他两种情况，请参见Knuth（2019）链接（注释中定义的2（2^n-1）条路径中的非交叉路径；前2^n-1中的独立路径集）-N.J.A.斯隆，2019年2月9日，基于来自的电子邮件高德纳.
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参考文献
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D.M.Bressoud，《证明与确认》，坎布。大学出版社，1999年；等式（6.8），第198页（修正）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.Klivans，转移障碍，离散计算。地理。，33 (2005), 535-545.
R.P.斯坦利，面包师关于平面分割的十几个猜想第285-293页，“Combinatoire Enumerative（蒙特利尔，1985）”，Lect。数学笔记。1234, 1986.
R.P.斯坦利，关于平面分区的一打baker猜想第285-293页，“Combinatoire Enumerative（蒙特利尔，1985）”，Lect。数学笔记。1234, 1986. 预打印。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=1..n}产品{j=i.n}生产{k=j.n}（i+j+k-1）/（i+j+k-2）-保罗·巴里2008年5月13日
a（n）~exp（1/72）*GAMMA（1/3）^（2/3）*n^（7/72）*3^（3*n*（n+1）/4+11/72）/（a^（1/6）*Pi^（1/3）*2^（n*（2*n+1）/2+13/24）），其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月1日
a（n）=平方米(A323848型（n+1，n）），对于n>=1。【Nikolai Beluhov证明；见Knuth（2019）链接】-阿洛伊斯·海因茨2019年2月10日
猜想：如果p==1（mod 6）是素数，则a（p）==2^（（p+5）/6）（mod p^2）；如果p==5（mod 6）是素数，则a（p）==2^（（p+1）/6）（mod p^2）（检查到p=1009）-彼得·巴拉2023年2月17日
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例子
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a（2）=5，因为我们有：void、1、21/1、22/21和22/22。
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MAPLE公司
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A005157号：=proc（n）局部i，j；mul（mul（（i+j+n-1）/（i+2*j-2），j=i..n），i=1..n）；结束；
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数学
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表[乘积[（i+j+k-1）/（i+j+k-2），{i，n}，{j，i，n{，k，j，n}]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A005157号（n） =触头（i=1，n，触头（j=i，n，（i+j+n-1）/（i+2*j-2））\\M.F.哈斯勒2018年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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