A005045-OEIS公司

A005045号

具有行和列总和n的受限3X3矩阵的数量。
（原名M2536）

0, 0, 1, 3, 6, 10, 17, 25, 37, 51, 70, 92, 121, 153, 194, 240, 296, 358, 433, 515, 612, 718, 841, 975, 1129, 1295, 1484, 1688, 1917, 2163, 2438, 2732, 3058, 3406, 3789, 4197, 4644, 5118, 5635, 6183, 6777, 7405, 8084, 8800, 9571, 10383, 11254

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

更准确地说，考虑3X3矩阵，其条目从{0，1，…，n-1}中选择，其中每行和每列的总和为n，其中n>=2。则a（n）是此类矩阵在行、列置换和转置下的等价类数。

参考文献

E.J.Morgan，关于行和列和为常数的3×3矩阵，摘要763-05-13，通知Amer。数学。Soc.，26（1979），第A-27页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

M.F.哈斯勒，n=0..1000时的n，a（n）表

E.J.Billington（néE Morgan）和n.J.A.Sloane，通信, 1978-1991.

P.Lisonek，拟多项式：实验组合学中的一个案例研究，RISC-Linz报告系列第93-18号，1983年。（带注释的扫描副本）

R.J.Mathar，OEIS A005045公司【12例中3例的g.f.证明】

E.J.摩根，砌块设计施工及相关成果昆士兰大学博士论文，1978年；牛。南方的。数学。Soc.，第19卷，1978年8月1日发行，第139-140页。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

常系数线性递归的索引项，签名（2,0，-1,0，-2,2,0,1,0，-2,1）。

配方奶粉

设n=3k，3k-1或3k-2，根据n=0，2或1 mod 3，对于n>=3。则a（n）=求和{i=1..n-k}求和{m=max（0,2i-n）..floor（i/2）}求和和{r=0.floor（i/2）-m}c（i，m，r），其中当m+r！=当m+r=i/2时，i/2或=楼层（（n-2i+m+2）/2）。【彼得·佩恩纠正的打字错误，2008年5月13日】

G.f.：-x^2*（-x^5+x^6-x^3+x+1）/（（x^2+1）*（x^2+x+1）*（x+1）^2*（x-1）^5）。这是由推测得出的西蒙·普劳夫在他1992年的论文中，现在已知是正确的，尽管可能证据的所有细节都没有记录下来。有关详细信息，请参阅Mathar链接。

例子

a（2）=1：

110

101

011

a（3）=3：

111 210 210

111 102 111

111 021 012

MAPLE公司

A005045号：=-z**2*（-z**5+z**6-z**3+z+1）/（z**2+1）*（z**2+z+1）*推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；有关正确性的证明，请参见此处的公式行

数学

块[{k=楼层[（n+2）/3]}，总和[Sum[Sum[如果[m+r==i/2，楼层[（n-2*i+m+2）/2]，n-2*i+m+1]，{r，0，楼层[i/2-m]}]，{m，最大[2*i-n，0]，楼层[i/2]}]，}，{i，1，n-k}]]；表[an，{n，2100}]（摘自Peter Pein，2008年5月13日）

线性递归[{2，0，-1，0，-2，2，0、1，0，-2，1}，{0，0，1，3，6，10，17，25，37，51，70}，50](*哈维·P·戴尔2018年11月15日*）

黄体脂酮素

（平价）

A005045号（n） ={和（i=1，n-（n+2）\3，和（m=max（0，2*i-n），i\2，和（r=0，i\2-m，如果（m+r！=i/2，n-2*i+m+1，（n-2*i+m+2）））}\\M.F.哈斯勒，第1版，2008年5月13日

（平价）

A005045号（n） ={总和（i=1，（2*n）\3，总和（m=最大值（0，2*i-n），i\2，（n-2*i+m+1）*（（i+1）\2-m）+（i%2==0）*（n-2*1+m+2）\2））}\\M.F.哈斯勒，版本2，更快，2008年5月13日

（PARI）concat（向量（2），向量（x^2*（1+x-x^3-x^5+x^6）/（（1-x）^5*（1+x）^2*\\科林·巴克2017年4月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A002817号用于其他版本。

上下文中的序列：A236326号 A308699型 A286304型*A189376号 A069241号 A092263号

相邻序列：A005042号 A005043号 A005044号*A005046号 A005047号 A005048号

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