A002814-OEIS公司

A002814号

对于n>1:a（n）=a（n-1）^3+3a（n-1）^2-3；a（0）=1，a（1）=2。
（原名M2105 N0833）

1, 2, 17, 5777, 192900153617, 7177905237579946589743592924684177 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`由递归定义的无限互质序列-迈克尔·索莫斯2004年3月14日` `接下来的术语有102位和305位数字-哈维·P·戴尔，2011年6月6日` `发件人彼得·巴拉2012年11月15日：（开始）` `目前的顺序是以下一般性评论中的x=3。初始条件为a（1）=x-1>1的递推方程a（n+1）=a（n）^3+3a（n。` `序列满足的另外两个递归是a（n+1）=（a（1）+3）（Product_{k=1..n}a（k）^2）-3和a（n+1）=1+（a（l）-1）Product_{k=1..n}（a（k。` `关联序列b（n）：=a（n）+1满足递归方程b（n+1）=b（nA001999号对于x=3的情况。序列c（n）：=a（n）+2满足递归方程c（n+1）=c（n。` `Fine和Escott考虑了序列a（n）和b（n）与二次有理数的乘积展开。我们有以下恒等式，对x>2:sqrt（（x+2）/（x-2））=（1+2/（x-1））sqrt。迭代该标识会产生产品扩展sqrt（（x+2）/（x-2））=product_{n>=1}（1+2/a（n）），其中a（1）=x-1，a（n+1）=a（n）^3+3*a（n）^2-3。` `有关与上述类似的结果，请参见A145502型。另请参阅A219162型.（结束）` `猜想：序列{a（n）-2:n>=1}是一个强可分序列，即对于n，m>=1，gcd（a（n）-2，a（m）-2）=a（gcd（n，m））-2-彼得·巴拉，2022年12月8日`
	参考文献	`L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第一卷，第397页。` `E.Lucas、Nouveaux thee orèmes d’arithmetique supérieure、Comptes Rend.、。，83 (1876), 1286-1288.` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..8时的n，a（n）表` `E.B.Escott，快速求平方根的方法阿默尔。数学。月刊，44（1937），644-646。` `新泽西州罚款，k次根的无穷乘积阿默尔。数学。《月刊》第84卷第8期，1977年10月。` `E.卢卡斯，新意大利美食（带注释的扫描副本）` `M.Mendes France和A.J.van der Poorten，从几何到欧拉恒等式，理论。计算。科学。，65 (1989), 213-220.` `J.沙利特，可预测的规则连续余切展开，J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 80B（1976），第2期，285-290。`
	配方奶粉	`a（n）=斐波那契（3^n）/斐波那奇（3^（n-1））-亨利·博托姆利2001年7月10日` `a（n+1）=5（f（n））^2-3，其中f（n）=斐波那契（3^n）=前n个条目的乘积-Lekraj Beedassy公司2003年6月16日` `发件人阿图尔·贾辛斯基，2008年10月5日：（开始）` `a（n+2）=（G^（3^（n+1））-（1-G）；` `a（n+2）=A045529号（n+1）/A045529号（n） ●●●●。（结束）` `发件人彼得·巴拉2012年11月15日：（开始）` `a（n+1）=（1/2（3+sqrt（5）））^（3^n）+（1/2（3-sqrt，5））^3（n）-1。` `序列b（n）：=a（n）+2是递归b（n+1）=b（n。` `其他递推公式：` `a（n+1）=-3+5（Product_{k=1..n}a（k）^2），a（1）=2。` `a（n+1）=1+产品{k=1..n}（a（k）+2）^2，a（1）=2。` `因此，Y:=Product_{k=1..n}a（k）和X:=Product_{k=1..n}（a（k）+2）给出了丢番图方程X^2-5Y^2=-4的解。` `sqrt（5）=产品{n>=1}（1+2/a（n））。收敛速度是立方的。很好地说明，产品的12个因子将为sqrt（5）提供远远超过300000个正确的十进制数字。` `5-{产品{n=1..n}（1+2/a（n））}^2=20/（a（n+1）+3）。（结束）` `a（n）=2T（3^（n-1），3/2）-1表示n>=1，其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式-彼得·巴拉2022年12月6日`
	数学	`联接[{1}，嵌套列表[#^3+3#^2-3&，2，5]](哈维·P·戴尔2011年4月1日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<2，max（0，n+1），a（n-1）^3+3a（n-1）^2-3）` `（最大值）a[0]：1$a[1]：2$a[n]：=a[n-1]^3+3a[n-1]^2-3$A002814号（n）：=a[n]$` `名单(A002814号（n），n，0，6）/马丁·埃特尔2012年11月12日/` `（哈斯克尔）` `a002814 n=a002814_列表！！n个` `a002814_list=1:zipWith div（tail xs）xs` `其中xs=map a000045 a000244_list` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000045号,A001566号.` `囊性纤维变性。A045529号.A001999号,A145502型,A219162型.` `囊性纤维变性。A000244号.` `上下文中的序列：A274015号 A279884型 A060353号A122207号 174305英镑 A003819号` `相邻序列：A002811号 A002812号 A002813号A002815号 A002816号 A002817号`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`清晰度提高了莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月29日`
	状态	`经核准的`