A001758-OEIS公司

A001758号

长度n的拟交替置换数。
（原名M2027 N0800）

0, 2, 12, 58, 300, 1682, 10332, 69298, 505500, 3990362, 33925452, 309248938, 3010070700, 31167995042, 342164637372, 3970297978978, 48558251523900, 624386836023722, 8421511353298092, 118891756573779418, 1753452275441153100, 26967372781086764402 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,2`
	评论	`[n]与n-2个序列的排列数（参见Comtet）。` `发件人Petros Hadjicostas公司，2019年8月8日：（开始）` 我们澄清了上面使用的“序列”一词，因为它可能不是标准的。在他的书的第260-261页，Comtet（1974）在[n]的排列b中定义了一个所谓的“序列”。使用单线表示法（非循环表示法），写出[n]置换元素的b=（b_1，b_2，…，b_n）。长度为l（其中l>=2）的索引的最大列表被称为置换b中的“序列”，如果它对于某个整数i（其中1<=i<=n-l+1）具有{i，i+1，…，i+1}的形式，使得b_i<b_{i+1}<…<b{i+l-1}或b_i>b{i+1}>…>b{i+l-1}。（“最大”一词的意思是，在第一种情况下，b_｛i-1｝>b_i和b_｛i+l｝<b_｛i+l｝，而在第二种情况下，b_｛i-1｝<b_i和b_｛i+l｝>b_｛i+l｝，前提是b_｛i-1｝和b_｛i+l｝可以定义。）假设l>=2很重要；即，这些所谓的“序列”的长度应大于等于2。 `Comtet（1974）从André那里借用了这个关于排列中“序列”的令人困惑的术语（见下面他的一些论文的链接）。安德烈实际上使用术语“序列”来表示术语列表（b_i，b_{i+1}，…，b_}i+l-1}），而不是索引集{i，i+1，…，i+l-1}。` `今天，一些作者使用“交替运行”（或只是“运行”）一词来讨论这些由Comtet和André定义的所谓“序列”，但我们必须有l>=2。` `因此，这里a（n）是[n]与n-2个这样的“序列”（“交替运行”）的置换数。` `关于排列（“交替运行”）中这些所谓的“序列”、排列中的最大值和最小值、交替排列和准交替排列以及其他相关信息的广泛讨论，请参阅安德烈的四篇论文，或参阅我的顺序评论A000708号（等于当前序列的一半）。` `大卫和巴顿（1962年，第154页）将这些“序列”称为“向上运行”（如果它们是上升的），将其称为“向下运行”（如它们是下降的）。在现代术语中，“向上跑”是长度>=2的向上跑，而“向下跑”则是长度>=2的向下跑。因此，这些“序列”的现代术语是“长度>=2的上行或下行”。` `（结束）`
	参考文献	`L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第261页。` `F.N.David和D.E.Barton，《组合机会》，查尔斯·格里芬，1962年。` `E.Netto，Lehrbuch der Combinatorik。第二版，Teubner，Leipzig，1927年，第113页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，n=2..100时的n，a（n）表` `数据（Data.bnf.fr），安德烈爵士（1840-1918）.` `安德烈爵士，替代排列，J.数学。采购。申请。，7 (1881), 167-184.` `安德烈爵士，排列的最大、最小和序列，《科学年鉴》。Ecole标准。Sup.，3，no.1（1884），121-135。` `安德烈爵士，Mémoire-sur-les置换准替代《数学与应用杂志》，第1卷（1895年），第315-350页。` `安德烈爵士，循环排列序列上的Mémoire《S.M.F.公报》，第23卷（1895年），第122-184页。` `E.Estanave公司，唐x、séc x和déautres函数的发展系数。Caractères de périodicitéque présentent les chiffres des unités de ces系数《美国医学会公报》，第30期（1902年），第220-226页。见第223页。`
	配方奶粉	`例如：3+2x+u（x）^2-4u（xBarbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu），2001年3月12日` `例如：2（1+x+（1-2cos（x））/（1-sin（x）-迈克尔·索莫斯2012年8月28日` `渐近：a（n）~8（2/Pi）^（n+1）（（n+1”/Pi-1））n！。` `a（n）=A001250号（n+1）-2*A001250号（n） .-Barbara Haas Margolius（Margolius（AT）math.csuohio.edu），2001年3月12日`
	例子	`通用系数=2x^3+12x^4+58x^5+300x^6+1682x^7+10332x^8+69298*x^9+。。。`
	MAPLE公司	`seq（i！系数（系列（（tan（t）+秒（t））^2-4（tanBarbara Haas Margolius（Margolius，AT）math.csuohio.edu），2001年3月12日`
	数学	`使用[{nn=30}，Join[{1}，Drop[CoefficientList[Series[（Tan[x]+Sec[x]）^2-4（Tan[x]+Sec[x]，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！，3]]] (哈维·P·戴尔2011年10月1日）` `a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[（u（u-4）/.u->Tan[x]+秒[x]）+3+2 x，{x，0，n}]]；(迈克尔·索莫斯2015年10月24日）` `表[4 Abs[PolyLog[-n-1，I]]-8 Abs[PolyLog[-n，I]]，{n，2，23}](Jean-François Alcover公司2017年7月1日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=xO（x^n）；2n！polceoff（1+x+（1-2cos（x+a））/（1-sin（x+a）），n））}/迈克尔·索莫斯2012年8月28日/` `（PARI）x='x+O（'x^99）；concat（0，Vec（serlaplace（2（1+x+（1-2cos（x））/（1-sin（x）\\阿尔图·阿尔坎2017年7月1日`
	交叉参考	`基本上与2相同A000708号.` `的对角线P（n，n-2）A059427号.` `囊性纤维变性。A001759号，A001760，A001250号.` `请参见A008970型用于公式。` `上下文中的序列：A054145号 A285364型 A282435型A037133号 A009618号 A143770型` `相邻序列：A001755号 A001756 A001757号*A001759号 A001760 A001761号`
	关键词	`非n，容易的，美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月1日` `编辑人N.J.A.斯隆2012年8月27日`
	状态	`经核准的`