对数螺线是螺旋形的谁的极地的方程式由提供
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哪里是距离起源,是与x个-轴,和和是任意常数。对数螺旋也被称为增长螺旋,等角螺旋和奇异螺旋。它可以参数化表示为
这个螺旋形的与相关斐波那契数,的黄金比率、和金色的矩形有时被称为黄金螺旋。
对数螺旋线可以从沿一条射线的一点开始,画出与相邻射线垂直的线,从而由等间距的射线构成。作为射线数接近无穷大,线段序列接近平滑对数螺旋(希尔顿等。1997年,第2-3页)。
1638年笛卡尔和雅各布·伯努利首次研究了对数螺线。伯努利对螺旋线如此着迷,以至于他在墓碑上刻了一个螺旋线(尽管雕刻师并没有把它画得栩栩如生),以及“eadem mutata resurgo”(“虽然改变了,但我还是会出现同样的螺旋线”)。托里切利独立研究并发现了曲线的长度(MacTutor Archive)。
变化率半径是
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和角在点的切线和径向线之间是
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所以,作为,螺旋线接近a圆圈.
如果是螺旋上的任意点,然后是螺旋的长度到原点是有限的。事实上,从这个角度来看在远处沿原点测量半径向量,距离到极沿着螺旋线这个弧长。此外,任何半径从原点到螺旋线的距离几何的进展(MacTutor档案)。
这个弧长(从原点开始测量,),曲率、和相切的角对数螺线的
这个塞萨罗方程然后由给出
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在表面上球,模拟是斜航跑道.
另请参见
阿基米德螺线,金色矩形,金色螺旋,对数螺旋腐蚀剂,对数螺旋进化,对数螺旋反演曲线,对数螺旋踏板曲线,对数螺旋-径向曲线,老鼠问题,螺旋形的,拖网渔船问题,旋转
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引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“对数螺旋。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html
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