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几何级数

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几何级数总和（k）ak是一个序列，其中每两个连续项的比率a（k+1）/ak是总和指数的常数函数k个.比率a的更一般情况有理函数总和指数的k个生成一个名为超几何的系列.

对于比率的最简单情况a_（k+1）/a_k=r等于常数第页，条款（_k）是表单的 a_k=a_0r^k.出租a_0=1，的几何序列 {ak}（_k）_（k=0）^n使用常量|r |小于1由提供

S_n=sum_（k=0）^na_k=sum=（k=O）^nr^k
(1)

由提供

S_n=sum_（k=0）^nr^k=1+r+r^2++序号。
(2)

将两边乘以第页给予

rS_n=r+r^2+r^3++r^（n+1），
(3)

和减法(三)来自(2)然后给出

（1-r）S_n=（1+r+r^2+…+r^n）-（r+r*2+r^3+…+r*（n+1））
(4)
=1-r^（n+1），
(5)

所以

S_n=sum_（k=0）^nr^k=（1-r^（n+1））/（1-r）。
(6)

对于-1<r<1,总和收敛为n->信息，英寸哪种情况

S=S_infty=sum_（k=0）^inftyr^k=1/（1-r）
(7)

类似地，如果总和从k=1而不是k=0,

sum_（k=1）^（n）r^k=（r（1-r^n））/（1-r）
(8)
sum_（k=1）^（infty）r^k=r/（1-r），
(9)

后者适用于|r|<1.

另请参见

算术级数,加布里埃尔楼梯,谐波级数,超几何的系列,圣艾夫斯问题,小麦和棋盘问题 探索数学世界课堂上的这个主题

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参考Wolfram | Alpha

几何级数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“几何级数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html

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