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老鼠问题


3只老鼠4只小鼠5只小鼠6只小鼠

老鼠问题,也叫甲虫问题,n个老鼠从一个普通的角落开始n个-单位边长的gon,每个朝向其最近的方向以恒定速度逆时针方向靠近鼠标。每只老鼠追踪对数螺旋,在中心多边形,并行驶一段距离

 d_n=1/(1-cos((2pi)/n))。

的前几个值n=2,3, ...,

 1/2,2/3,1/5(5+平方(5)),2,1/(1-cos((2pi)/7)),2+平方(2),1/(1-cos((2pi)/9)),3+平方(5),。。。,

给出数值0.5、0.666667、1、1.44721、2、2.65597、3.41421、4.27432、5.23607。。。。按固定时间间隔连接小鼠形成的曲线是一个叫旋转

这个问题也称为(三、四等)(臭虫、狗等)问题。它可以推广到不规则多边形和以不同速度移动的老鼠(Bernhart 1959)。Miller(1871)认为三只老鼠处于一般位置,调整速度以保持路径相似,三角形与原始形状相似。


另请参见

阿波罗纽斯追捕问题,布罗卡积分,追求曲线,螺旋形的,拖拉机,旋转

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Bernhart,A.“追求的多边形”脚本数学。 24, 23-50, 1959.Brocard,H.“卢卡斯的解决方案问题。"努夫。对应。数学。 , 280, 1877.克拉彭,A.J.公司。Rec.数学。美格。1962年8月。M.加德纳。这个科学美国数学困惑和转移书。纽约:纽约:西蒙和舒斯特,1959年。加德纳,M。这个《科学美国人》数学游戏第六册。伊利诺伊州芝加哥:大学芝加哥出版社,第240-243页,1984年。很好,I.J。“追求曲线和数学艺术。”数学。加兹。 43, 34-35, 1959.卢卡斯,E.“三只狗的问题”努夫。对应。数学。 , 175-176,1877马达奇,J.S。马达西的数学娱乐。纽约:多佛,第201-204页,1979年。马歇尔,J.A。;布鲁克,M.E。;和Francis,B.A。“追求阵型单车。"自动机 41, 2005.http://www.control.toronto.edu/~marshall/docs/MarBroFra-Auto-4141-final.pdf米勒,R.K.公司。问题16。剑桥数学。Tripos考试。1871年1月5日。内斯特,数学研讨会:三角形的甲虫中心http://www.bluffton.edu/mat/dept/seminar_docs/甲虫中心/斯坦豪斯,H。数学快照,第三版。纽约:多佛,第136页,1999年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第201-2021991页。《问题:四条狗》http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/For.Dogs/Four.Dogs.html

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老鼠问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“老鼠问题。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html网址

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