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第一个Brocard三角形

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第一个BrocardTriangle

鉴于三角形 增量A_1A_2A_3，让交点A_2欧米茄和A_3欧米茄^'是B_1，其中欧米茄和欧米茄^'是Brocard点数,并类似地定义B_2号和B_3号.然后增量B_1B_2B_3被称为第一个Brocard三角形反相似到增量A_1A_2A_3（Honsberger 1995，第112页）。上面刻着在中布罗卡圆.

这个三线性顶点矩阵是

[abc c^3 b^3；c^3 abc a^3；b^3 a^3 abc]。
(1)

它有面积

增量^'=-（a^4-a^2b^2+b^4-a~2c^2-b^2c^2+c^4）/（（a^2+b2+c^2）^2）增量，
(2)

哪里三角洲是的面积参考三角形、和边长

“^”=（平方码（a^4-a^2b^2+b^4-a~2c^2-b^2c^2+c^4））/（a^2+b2+c^2）a
(3)
b^'=（平方（a^4-a^2b^2+b^4-a^2c^2-b^2c^2+c^4））/（a^2+b^2+c^2）b
(4)
“抄送”=（平方码（a^4-a^2b^2+b^4-a~2c^2-b^2c^2+c^4））/（a^2+b2+c^2）c，
(5)

哪里一,b条,和c（c）是的边长参考三角形.

下表给出了第一个Brocard三角形的中心参考三角形对于金伯利中心X_n具有n≤100.

X_n第一个Brocard三角形的中心X_n的中心参考三角形
X_2型三角形质心X_2型三角形质心
X_3型圆心X _（182）中点属于布罗卡牌手表直径
X_4型正心X _（1352）反射属于X_6型在里面X_5号机组
X _（22）埃克塞特指向X_（184）的倒数X _（125）在布罗卡圈子里
X _（23）远距指向X _（110）的焦点季培特抛物线
X _（30）欧拉无穷远点X _（542）矢量方向ax+bx+cx，其中X=X_（98）
X _（69）悉尼人指向的反补三角形X _（2549）外部相似中心属于摩西圆圈和(X_4型,第2轮)
X_（98）塔里指向X_3型圆心
X_（99）斯坦纳指向 秒X_6型symmedian点

三角形增量B_1A_2A_3,增量B_2A_3A_1,和增量B_3A_1A_2是等腰三角形带底角欧米茄，其中欧米茄是布罗卡角.的面积总和等腰三角形是三角洲,这个地区属于三角形 增量A_1A_2A_3.

第一个Brocard三角透视图

第一个Brocard三角是增量A_1A_2A_3具有透视者在第三个Brocard点 欧米茄^（''）属于三角形A_1A_2A_3.

第一个BrocardTrianglePerp

从中点画垂线M_1,m2（平方米）、和M_3号第一个Brocard三角形两边的相对位置三角形的边增量A_1A_2A_3然后是这些线的延伸同意在中九点中心 N个属于增量A_1A_2A_3（Honsberger 1995，第116-118页）。

Brocard三角形透视质心

第一个和第二布罗卡三角形在中观点具有透视者在三角形质心 G公司属于增量A_1A_2A_3.

第一个Brocard三角形质心

这个三角形质心第一个布罗卡三角增量B_1B_2B_3也是三角形质心 G公司原始三角形的增量A_1A_2A_3（Honsberger 1995年，第112-116页）。

另请参见

D三角形,布罗卡三角,第二个Brocard三角形,第三个布罗卡三角

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工具书类

西加拉特利。《三角形的现代几何》，第二版。伦敦：霍奇森，第100页，1913年。吉伯特，B.“布罗卡三角”http://perso.wanadoo.fr/bernard.gibert/gloss/brocardtriangles.html.洪斯伯格，R.《布罗卡三角》§10.4第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区：数学。美国协会。，第110-1181995页。

参考Wolfram | Alpha

第一个Brocard三角形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“第一个布罗卡三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FirstBrocardTriangle.html

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