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反射

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将数学对象的所有点与其交换的操作镜像（即镜子中的反射）。不更改的对象惯用手被认为是双向的; 那些据说是手性的.

反思1

考虑左图的几何图形，其中一个点x_1被反射在里面镜子（蓝线）。然后

x_r=x_0+n^^[（x_1-x_0）·n^^]，
（1）

因此x_1由提供

x_1^'=-x_1+2x_0+2n^^[（x_1-x_0）·n^^]。
(2)
反思2

术语反射也可以指球的反射、光线等。远离的平坦的表面。如上图所示a分x_1用法向量 n个满足

x_1^'-x_0=v-2（v·n^^）n^^。
(3)

如果飞机反射的yz公司-飞机，反射为二或三维空间包括进行转换x->-x对于每个点。考虑一个武断的指向x_0个和一个飞机由方程式指定

ax+by+cz+d=0。
(4)

这个飞机有法向量

n=【a；b；c】，
（5）

和签名的点平面距离是

D=（ax_0+by_0+cz_0+D）/（平方码（a^2+b^2+c^2））。
(6)

因此，给定平面中反射的点的位置由下式给出

x_0^’=x_0-2天^^
(7)
=[x0；y0；z0]-（2（ax0+by0+cz0+d））/（a^2+b^2+c^2）[a；b；c]。
(8)

三线坐标点的反射α0：β0：γ0在某一点上α_1：β_1：γ_1由提供α：β：γ，其中

阿尔法=2α_1（β_0+γ_0）+α_0（α_1-β_1-γ_1）
(9)
β=2β_1（α_0+γ_0）+β_0（-α_1+β_1-γ_1）
(10)
伽马射线=2γ_1（aalpha_0+bbeta_0）+γ_0（-alpha_1-beta_1+cgamma_1）。
(11)

另请参见

仿射变换,两栖类,手性,膨胀,对映体,膨胀,滑翔机,惯用手,旋转不当,反转操作,镜像,投影,反射三角形,反射财产,反射关系,可反射,旋转,翻译 在中探索此主题数学世界教室

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Addington，S.“平面对称的四种类型”http://mathforum.org/sum95/suzanne/symsusan.html.考克塞特，小时。M。和Greitzer，S.L。“反思”第4.4条几何形状再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，第86-87页，1967年。沃辛，C、。镜子对称性。普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1999年。亚格罗姆，I.M。几何转型I。纽约：兰登书屋，1962年。

参考日期Wolfram|Alpha公司

反射

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反思。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Reflection.html

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