话题
搜索

精确三线性坐标

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

这个三线坐标 α：β：γ一个点的P（P）相对于参考三角形是成比例的到定向距离a^'：b^'：c^'从P（P）到三角形的边线，但不确定到比例常数k个,即。，

“^”=卡尔帕
(1)
b^'=千比特
(2)
“抄送”=克加玛。
(3)

常量k个由提供

k=（2海拔）/（aalpha+bbeta+cgamma），
(4)

哪里增量=rs是三角形面积属于德尔塔ABC,第页是半径（inradius）,秒是半周长、和一,b条,和c是其边的长度。

定向距离“^”,b^',c ^'它们被称为“精确”（或“实际”）三线坐标，并表示（a^'，b^'，c^'）因此，如果三线性α：β：γ给出了一个点P（P），然后是精确的三线性（a^'，b^'，c^'）可以根据

“^”=（2阿尔法-德尔塔）/（阿尔法+贝塔+伽马）
(5)
b^'=（2betaDelta）/（aalpha+bbeta+cgamma）
(6)
“抄送”=（2gammaDelta）/（aalpha+bbeta+cgamma）
(7)

（Sommerville 1961，第157页；Eddy and Fritsch 1994；Kimberling 1998，第28页）。请注意无穷远处的直线不要具有精确的三线坐标。

精确的三线性数三角形中心总结如下表所示，其中R（右）是外半径和第页是半径（inradius）.

三角形中心精确三线坐标
圆心（1/2成本A、1/2成本B、1/2成本C）,（RcosA、RcosB和RcosC）,（（（-a^2+b^2+c^2）R）/（2bc），（-b^2+c ^2+a^2）R/（2ac）
插入器（（abc）/（2（a+b+c）R），（abc,（r，r，r）
九点中心（1/2余弦（B-C），1/2余弦
正心（（（[a^4-（b^2-c^2）^2]R）/（2a^2bc），（[b^4-（c^2-a^2））^2]R）/,（2RcosBcosC、2RcosCcosA和2RcosAcosB）
Spieker中心（（（b+c）bc）/（2（a+b+c）R），（（a+c）ac）/（2（a+b+c）R），（（a+b）ab）/（2（a+b+c）R）,（（（b+c）r）/（2a），（（c+a）r）/（2b），（（a+b）r）/（2a））
symmedian点（（a^2bc）/（2（a^2+b^2+c^2）R），（b^2ca）/（2b^2+c^2+a^2）R/（2c^2+a^2+b^2））
三角形质心（（bc）/（6R），（ca）/（9R）

另请参见

区域坐标,重心坐标,参考三角形,三线性协调

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

Eddy，R.H。路德维希·基珀特的圆锥曲线：三角形几何学的综合课程数学。美格。 67,188-205, 1994.金伯利，C.“三角中心和中央三角”恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.D.M.索默维尔。年。分析圆锥曲线，第三版。伦敦：G.Bell and Sons，1961年。

引用的关于Wolfram | Alpha

精确三线性坐标

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“精确三线性坐标。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ExactTrilinearCoordinates.html

主题分类