康托尔集合

康托集,有时也称为康托梳或无中间第三组（卡伦1968年，第78-81页），通过采取间隔给出（套)，移除开放式中间三分之一()，移除剩余两个中的中间三分之一个(),并无限期地继续这个过程。因此，它是这个间隔 其三元展开式不包含1，如图所示以上。

这个实现了Cantor的第次迭代在中Wolfram语言作为CantorMesh公司[n个].

迭代过程1 -> 101, 0 -> 000从1开始给出序列1、101、101000101、1010010000000001000101。。。。二进制序列因此，由此产生的位是1、0、1、0，0、0、0，1、0，0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ... （组织环境信息系统A088917号)谁的第个术语令人惊讶地由（mod 3），其中是一个（中央）德拉诺编号是一个勒让德多项式（E.W.Weisstein，2006年4月9日）。这个重现情节对于该序列，如上所示。

这会产生设置属于实数 这样的话

(1)

哪里每个值可以等于0或2这是一个无限，完美集合.的总长度线段在中第次迭代是

(2)

以及线段是，所以每个元素的长度为

（3）

和容量维度是

			(4)
			(5)
			(6)
			（7）

（组织环境信息系统A102525号). 康托集是无处稠密的、和具有勒贝格测度0

一般康托集是闭式集合完全由边界点。此类集合是不可数的并且可能有0或积极的 勒贝格测量康托集是唯一一个完全分离、完美的，契约 度量空间达到同胚（威拉德，1970年）。