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集合是一个有限的,有限的无限的顺序无意义且多重性通常为也被忽略(与列表多重集合).集合的成员通常被称为元素符号a中的a用于表示一是集合的元素A类.集合及其属性的研究是集合论.

集合中较旧的单词包括骨料集合类.Russell也使用了这个不幸的术语歧管指代集合。

历史上,一个水平的超标号被用来表示除顺序之外的任何结构的剥离集合,因此表示集合的顺序类型。双人间overbar表示从集合中剥离顺序,因此表示红衣主教集合的。这种做法始于集合论创始人乔治·坎托。

用于操作集合的符号包括 十字路口 (这意味着“"十字路口)、和 联盟 (这意味着““或联盟). 符号空套用于表示不包含元素的集合,称为这个空集合.

有许多不同的符号与集合论有关。在有限元素集的情况下,通常会编写内部集合大括号例如。,

 A={1,2,3}
(1)

对于一组自然数小于或等于三。如果椭圆是用于表示无限,例如。,

 B={3,4,5,…}
(2)

用于收集自然数大于或等于三,或

 C={…,-4,-2,0,2,4,…}
(3)

对于所有的集合偶数.

除了上述符号外,还可以使用所谓的集合构建器符号来表示集合及其元素。集合生成器表示法的一般格式为

 {x:p(x)},
(4)

哪里x个表示元素和p(x)表示属性第页满足于x个.()也可以展开,以表示是某个环境集的子集的集X(X)例如。,

 {x:p(x)}中的x。
(5)

值得注意的是,()和()中的“:”有时被垂直线替换,例如。,

 {x|p(x)}中的x。
(6)

同样值得注意的是,()、()和()中的集合都可以在集合生成器符号中重写为集合的子集Z属于整数,即

A类={n中的n:n<=3}
(7)
B类={n中的n:n>=3}
(8)
C类={n在Z:n是偶数},
(9)

分别是。

与集合论相关的其他常见符号包括A^B类,用于表示地图B类A类哪里A类B类是任意集。例如的元素X ^N(X ^N)将是一个地图来自自然数 N个到集合X(X).调用这样的函数(f),然后f(1),f(2)等是的元素X(X),所以打电话给他们x_1,x2个,等。现在看起来像序列的元素X(X),所以序列实际上只是函数N个X(X)。这个符号在中是标准的数学和符号动力学中常用来表示序列空间。

电子,F类、和克设置。然后使用 十字路口  联盟 运算符是可交换的

 E交叉点F=F交叉点E
(10)
 E活接头F=F活接头E,
(11)

相联的

 (E交叉口F)交叉口G=E交叉口(F交叉口G)
(12)
 (E并集F)并集G=E并集(F并集G),
(13)

分配的

 (E交点F)联合G=(E联合G)交点(F联合G)
(14)
 (E联合F)交叉G=(E交叉G)联合(F交叉G)。
(15)

更一般地说,我们有无限分配定律

 交集(并集_(lambda中的lambda)B_lambda)=并集_
(16)
 并集(交集_(lambda中的lambda)B_lambda)=交集_
(17)

哪里λ通过任何指数设置 兰姆达.这些证明无关紧要地来自并集和交集的定义。


另请参见

骨料,分析集合,Borel集合,C类,凯利编号,协同分析集,收藏,可定义集合,派生设置,双自由设置,双人卡车,元素,接地装置,,包含-排除原理,强度,交叉,Kinney的套装,列表,歧管,多组,N个,部分有序集合,完美套装,适当等级,,R(右),真实的矩阵,设置类,设置差异,设置扩展名,设置理论,三重自由集,工会,维恩图,有序集合,Z,Z轴--,Z轴-+ 在数学世界中探索此主题教室

本条目的部分内容由克里斯托弗斯托弗

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库兰特,R.和罗宾斯,H.《集合的代数》,第2章增补什么数学吗《思想与方法的基本方法》,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第108-116页,1996年。

参考日期Wolfram|Alpha公司

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引用如下:

克里斯托弗·斯托弗埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“设置”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Set.html

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