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闭合集


关闭的集合

封闭的有几个等价的定义设置.让S公司米制的空间.A型设置 S公司如果

1补充属于S公司是一个开式集合,

2S公司是它自己的设置关闭,

3.序列/网络/过滤器S公司聚合在内部S公司,

4.外部的每个点S公司有一个邻里与…分离S公司.

这个点集拓扑闭集的定义是包含其所有极限点.因此,闭集C类是一个无论什么原因x个在外部拾取C类,x个在某些情况下总是可以被隔离的开式集合而不是触摸C类.

最常见的闭集是闭合区间,闭合路径,封闭磁盘,内部闭合路径及其本身,以及已关闭. The康托集合是一个不寻常的闭合集感觉它完全由边界点(而且无处不在稠密的,所以它有勒贝格测量0).

集合可能既不是打开也不关闭,例如半封闭区间 (0,1].


另请参见

Borel集合,边界点,康托尔集合,关闭,闭合间隔,关闭磁盘,紧凑型集合,半封闭式间隔,打开集合 在数学世界课堂上探索这个主题

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工具书类

克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,第2页,1991年。“将军”,S.G.公司。手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第3页,1999年。

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闭合集

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“闭合集”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ClosedSet.html

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