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这个胶囊讨论了一种显示某些环的每个非零元素具有乘法逆的方法。方法是建立一个线性方程组，其解是。。。
宠物摄影师可以用多少种方式给猫、狗和鸸鹋摆姿势？这个问题，通常称为斯米尔诺夫问题，有几个实际应用，并已得到解决。。。
给出了正弦和余弦的三角公式的可视化。
将第一个整数的几何平均数提升到实正幂除以其算术平均数的极限为（（s+1）/e^s）。…的一个基本推导。。。
作者考虑了三种创造模式，其中“太成功”是指出现一定长度的成功跑，导致比赛停止。目标。。。
作者给出了勾股定理的直观证明。
作者给出了莱布尼茨积分符号下微分规则的几何解释，并给出了该规则的非正式直观推导。
使用基本线性代数，作者获得了一个完整的、易于计算的、4乘4的迷你“Lights Out”游戏的获胜策略。
证明并讨论了“当无限群的每个非恒等子群都有有限指标时，无限群是循环的”定理，并给出了证明群是非循环的一个检验。。。
作者证明了这个题目是拉格朗日定理的一个应用，从而使该定理能够在本科生抽象代数课程的第一学期中提出。
