要求学生对课文提出问题

几年前，在努力用实验室补充传统微积分课本，并试图将所有内容压缩到每周三次会议之后，我决定寻找一本微积分改革课本。当我读Ostebee/Zorn的课文（我将其称为O/Z）时，我很兴奋——最后是一篇课文，它（通常）准确地表达了我告诉我的课堂内容，因为它被排除在传统课文之外。我立即决定尝试使用文本，但面临两个问题。首先，如果课文说的是我通常讲的内容，我在课堂上该怎么做？答案并不难：通过让学生做问题、实验、工作表等，让他们积极学习该部分的思想。然而，这是以他们在上课前阅读了课文为前提的。这导致了第二个问题：如何让他们阅读这篇文章，与大多数人不同，这篇文章实际上针对的是（相当好的）学生，而不是教授。

第一年我让学生记日记。我使用了O/Z的初版，它有很大的空白，有很多针对学生的问题，以确保他们仔细阅读，以及幽默、历史和哲学评论。（它仍然有边缘注释，但更少，去掉了大部分幽默。）我要求学生回答这些问题，并邀请他们对文本做出进一步的回答——难以理解的部分、错误等。每周我半随机地收集大约1/3的学生日记，阅读它们，发表评论，并打分。这本杂志占他们成绩的15%，因为它涉及大量的作业。虽然这在让学生阅读课文方面取得了成功，但他们对所花的时间感到非常不满。他们也对边缘的幽默评论感到不满。我认为他们觉得自己被排除在了笑话之外，就像我的孩子们在《纽约客》上看动画片时所做的那样——他们没有足够的成熟度来理解他们。然而，一些学生对这些杂志的反应很好，他们把它们作为课程笔记，有助于复习考试。这些日记对我来说也涉及大量的工作——我想确保学生回答大量的问题——这每周花了我大约6个小时。我开始害怕周末。

幸运的是，在这一年里，我参加了冬季AMS/MAA会议的一个关于基于问题的课程的小型课程。虽然我还没有实施那种课程，但我确实修改了这个想法，代替了期刊。现在，我要求学生们每天上课时对当天的阅读提出问题。我对他们的指示是：“为了确保你认真阅读课文，你每天都要在阅读完当天指定的部分后来上课，并带上一张纸，上面至少有三个重要的问题，这些问题是阅读该部分为你解答的，或者是阅读提出的，可能是因为不清楚，也可能是因为你感到好奇关于扩展或特殊情况。请在每个问题旁边写上“已回答”或“未回答”，以清楚说明是哪种情况。这些问题不应该只是“这个词是什么。意思是，“它们也不应该是文本中出现的问题。这些问题应该表明你已经阅读了这一部分并思考了你所阅读的内容。“回答”的问题应该是作者试图通过写这段文字来回答的问题。这些问题将占你成绩的10%（并将被评为“好”（=A，大致）、“行”（=B）、“需要改进”（C-））。“我也会给一些学生加分（在他们的测试成绩总和上加一分），因为他们发现了文本中的印刷错误，这是一些学生非常擅长的。我警告他们，我不会在阅读过程中讲课，尽管我会回答他们关于阅读的任何问题。

我对学生对这一要求的回应感到非常满意。学生们通常需要一两周的时间才能理解我在寻找什么样的问题。在最初的几天里，我向一些班级成员分发了一些好问题的例子，以帮助那些不懂的人。很明显，几乎所有的学生都在阅读课文，而不仅仅是浏览章节标题，一旦他们了解到诸如“衍生品的应用是什么”之类的问题，我会做出评论，“这个问题可以在不阅读章节的情况下问到任何章节。你可以做得更好。”那些很难写出有趣的“已回答”问题的学生通常会写出一个不太有趣的问题，但随后会用他们自己的话给出问题的答案。但许多学生提出了一些非常有趣的问题，这些问题涉及延伸文本中的讨论。以下是第二学期微积分（O/Z第7.3节）一节中关于中点和梯形近似及其误差界的一些示例。[我从学生论文，包括语法错误。]

1.自L起_n个是精确近似值，如果f´（x）=0，且T_n个当f´´（x）=0时是精确的，在f´｜´？

2.在某些情况下，T_n个比M更接近_n个但在定理3中，它表明|I-M_n个|2和|I-T_n个|2。[I代表积分；C不是文本的符号，而是学生的总结。]是M_n个近似值总是T的两倍_n个? （误差减半？）

[这里我应该提到，在文本中实际计算误差的唯一示例中，梯形和的误差正好是中点和的两倍。]

3.对于具有变化凹度的函数，是否可以知道函数是否被M高估或低估_n个和T_n个?

4.尽管K₂f´´（x）上可以有任何上界，选择尽可能小的上界对我们有利吗？

这些问题显示出一些困惑，这是理所当然的，但也与文本有很大的关联。我以多种方式使用这些问题。首先，我在每节课开始时都会问当天的阅读是否有问题。通常只有胆大、好的学生才愿意公开提出问题，但这些问题为我提供了一个跳板，可以强调本节的要点，并在这个过程中，澄清一些弱小学生的问题。然后，当晚我读完他们的问题后，我会在下次班会上评论一些学生表达的任何困惑或担忧。我会回答所有未回答的问题，无论是在课堂上，还是在纸上，或者建议他们在办公时间来找我。在30人的课堂上，阅读和评论这些问题花费了我大约一个小时。我通常在下一节课之前做，这样学生们在感兴趣的时候就会得到回应。

因为，对于大多数学生来说，这是他们第一次被要求阅读数学书，我也花了一些时间帮助他们学习阅读这本书。我通常通过在第二次课堂上与他们一起阅读一页课文来模拟这个过程。然后，在第二周，我使用了一种课堂评估技术安吉洛和克罗斯这本书名为《内容、形式和功能大纲》（Content，Form，and Function Outlines）。在这本书中，作者从文本中选取一小部分（比如一页），分析每一部分的内容（它所说的内容）、形式（它是如何说的：例如，图形、示例、定理等）和功能（为什么这样说：这个例子或叙述在这一节中有什么目的）。对于许多学生来说，询问作者为什么在文本中添加信息是非常困难的，但做这个练习可以帮助他们以后写出更好的问题。

持续不断的问题和答案带来了一场精彩的对话，尤其是与许多害羞的学生——他们很清楚，我对他们的想法和他们关心的问题感兴趣。他们仍然不喜欢读这本书——他们更喜欢像高中时那样被人用勺子喂饱——但他们很感激自己的问题能引起他们的个人关注，我确实看到他们的阅读能力和理解阅读的能力有了长足的进步。

我感谢我的学生克里斯·赫弗、吉姆·马里埃塔和托德·维特愿意在这里分享他们的问题。

Angelo，Thomas and Cross，Patricia，《课堂评估技术》，第二版，Jossey-Bass Pub。，旧金山，1993年，第172-175页。

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