使用黑板作为草稿纸：
培养学生的校对写作技能
罗伯特·罗杰斯，纽约州立大学弗雷多尼亚分校，纽约弗雷多尼亚
学生们在课程中经常看不到的数学的一个方面是证明从纸片上的涂鸦演变为成品。通常，课文提供了一个高度精练的证明，通常，讲师会复制精练的解决方案或证明背后的想法。由于我的目标之一是让学生完成从一个极端到另一个极端的旅程，让他们见证并实践这个过程的各个方面是有意义的。
几年前，我在中级真实分析课上首次尝试了这一点。在学生和我阅读了书中的一个定理之后，我会告诉他们闭上书本。用黑板作为一张大纸片，我们会试图找出如何证明这个定理。这通常需要写下一篇我们所知道的和我们想要的专栏，并试图在两个极端之间架起一座桥梁。在这种自由循环的活动产生了这样一座桥之后，我们将回头看看书中的解决方案。我们会看看我们的剪贴画是否能在成品中看到，或者我们的想法是否产生了另一种证明。如果我们的证明不一致，我会经常把成品打出来，然后在下一堂课上分发。在阅读这个解决方案时，学生们经常会发现我简化了论点，或者改变了论点，使想法更加清晰。我会征求他们对我成品的风格和清晰度的意见。
我很快意识到，学生们需要更多地参与到这个过程中，而不是简单地观察/评论我的作品。如果我知道我对某个主题或定理的处理方式与书中的处理方式不同，我会告诉学生们，我们会在黑板上做剪贴画。我开始把抛光工作交给他们。评分不仅基于正确性，还基于清晰度和某种程度上的风格。总的来说，我很高兴他们能够将废品转化为完善的解决方案，这让我有机会从书中的练习或课堂讨论中提出的项目中，向他们提出更多涉及家庭作业的问题。例如，证明嵌套区间原理等价于最小上界性质，或者不使用中值定理证明增函数定理。
当我开始在离散数学课程中使用它时，这个过程变得更加精细。与分析课相比，这门入门课程中的学生经验不足，因此需要在整个过程中得到更多的指导。此外，这些问题通常都比较短，这让我有时间在课堂上写剪贴画和完成的解决方案。同样，我通过在黑板上写SCRAP并放置KNOW列和WANT列来开始一个问题。在寻找两栏之间的桥梁时，我们从KNOW栏中的事实中画出箭头，指向那些似乎更接近WANT栏中陈述的事实的后果。我们还在WANT列中绘制箭头，这些箭头来自足以实现最终目标的结果。一旦我们将这两列处理到似乎存在连接的位置，我们就开始明确该连接。
在一些圈子里，似乎有一场关于教师是否应该强调“段落”证明而不强调“两栏”证明的争论。在这个类中，双栏校样在剪贴品（往往到处都有箭头）和成品之间提供了一个很好的中间步骤。似乎两者都应该被利用，就像大纲为学期论文提供了框架一样。
在写最终版本的时候，我可以问全班同学是否应该把某些细节放在或留给读者。这引发了一些有趣的讨论，并使人们更好地理解了作者和读者在这一过程中的角色。我甚至在测试中提出了问题，我提供了剪贴画，并要求学生写一个成品。
我的感觉是，通过观察和体验整个过程，学生们正在写更好的证明，并开始理解数学中交流的重要性。虽然这种技术肯定不是解决传统难题的灵丹妙药，但我觉得通过让学生参与整个过程，他们正在发展成为更好的数学交流者。
罗伯特·罗杰斯(罗杰斯@cs.fredonia.edu)获得布法罗SUNY学院数学学士学位和中学教育证书。他在雪城大学获得数学硕士学位，在纽约州立大学布法罗分校获得数学博士学位。他目前是弗雷多尼亚州立大学学院数学副教授。他目前的兴趣是分析、数学史（与职前教师教学有关）、微积分和分析史，以及数学在政治科学中的应用。他对数学交流特别感兴趣，并试图在课堂上传达这一点。他曾获得纽约州立大学弗雷多尼亚分校（SUNY Fredonia）校长卓越教学奖（President’s Award for Excellence in Teaching）和MAA Seaway Section的杰出教学奖（Distinguished Teaching Award）。
