克里斯·温德尔 接触3流形的局部辛填充障碍层次。 （英语） Zbl 1279.57019号 杜克大学数学。J。 162，第12期，2197-2283（2013）. 如果辛流形（W，ω）的邻域上存在一个向量场（Y），该向量场横向向外指向（W，W），且其流是辛扩张，即（{mathcal L}_Y\omega=ω），则称辛流形具有凸边界。坐标超平面场（xi=ker（iota_Y\omega_{|T\部分W}）子集T\部分W满足某种最大不可积性条件，使其成为接触结构，并且在同位素方面，它只依赖于（W，\omega）附近的辛结构，而不依赖于向量场的选择。有意思的是，接触流形的哪些同构类不是紧辛流形的边界，也就是说，哪些是不可辛填充的。有一些阻碍辛填充的例子，这些例子取决于所涉及的流形的全局性质。相反，我们还可以考虑填充局部障碍物，即某些接触子域是否永远不会存在于紧辛流形的凸边界中。有辛填充障碍物的例子，辛4流形的接触型边界永远不能包含超扭曲圆盘，这些障碍物由所谓的Giroux扭转域提供。在本文中，作者引入了一种几何形式，并扩展了已知的局部填充障碍物库。特别地，我们证明了所给出的例子占据了无限层次中的前两个层次：对于每个整数（k \geq 0），定义了一类特殊的紧致接触3-流形，可能带有边界，称为平面（k \）-扭转域。平面扭转的定义将支撑开卷分解的基本接触拓扑概念与一种简单的拓扑操作（称为余维2接触子流形上的接触纤维和）结合在一起。对于具有非退化接触形式（lambda）和一般相容复合结构（J:xi to xi）的闭接触3-流形（（M，xi）），链复合物由所谓的轨道集（gamma=left（（gamma_1，M_1），dots，（gamma_n，M_n）right）定义，其中（gamma_i）是不同的简单覆盖周期Reeb轨道和（M_i）是正整数，称为重数。然后，通过计算（M，xi）辛化中嵌入的一类刚性全纯曲线，定义了一个微分算子，这类曲线可视为轨道集之间的协边。所得链复合物的同源性称为嵌入接触同源性（ECH_*（M，\lambda，J））。空轨道集总是同调中的一个循环，它定义了一个可分辨类\（c（\xi）\），称为ECH接触不变量。本文的主要结果表明，如果（M，xi）是一个具有任意阶平面扭转的闭接触3-流形，那么它不允许在任何闭辛4-流形中嵌入一个接触型，并且它的ECH-接触不变量（c（xi）消失。如果（M，xi）是一个具有完全分离平面扭转的闭接触3-流形，则其扭曲ECH-接触不变量（c（xi））消失。还证明了闭接触3-流形具有平面扭转当且仅当它是超扭的，并且每个具有Giroux扭转的闭接触流形也具有平面扭转。如果（M，xi）是一个由开卷支持的接触3-流形（pi:M\set-B到S^1），那么（M，xi）中的任何平面扭转域都必须与约束（B）相交。进一步的性质表明，如果（M，xi）是包含部分平面域的闭接触3-流形，并且允许将接触型嵌入到某个闭辛4-流形（W，omega）中\到ECH_*（M，\xi）\）包含\（c（\xi。作为这些结果的技术基础，作者在爆破和公开书籍中建立了某些类（J）-全纯曲线的存在性、唯一性和紧性定理；这也意味着部分平面域的平面性和嵌入存在代数障碍。最后，作者提出了一些开放性问题，并讨论了该课题的最新进展。审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙） 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑 第53页第10页 接触歧管（一般理论） 第32季度65 伪全纯曲线 第53天42 辛场理论；接触同源性 57米50 低维流形上的一般几何结构 关键词：过度扭曲;环向扭转;接触式歧管;局部填充障碍的无限层次;平面扭转;接触光纤总数;嵌入接触同源性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Wendl}，数学公爵。J.162，第12号，2197-2283（2013年；兹bl 1279.57019） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] C.Abbas，全纯开卷分解，数学公爵。J.158（2011），29-82·Zbl 1230.53077号 ·doi:10.1215/00127094-1276301 [2] C.Abbas、K.Cieliebak和H.Hofer，《三维平面接触结构的温斯坦猜想》，评论。数学。Helv公司。80（2005）第771-793页·Zbl 1098.53063号 ·doi:10.4171/CMH/34 [3] P.Albers、B.Bramham和C.Wendl，关于辛流形中的非分离接触超曲面，代数。地理。白杨。10 (2010), 697-737. ·Zbl 1207.32019号 ·doi:10.2140/agt.2010.10.697 [4] İ. 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Kutluhan，Y.-J.Lee和C.H.Taubes，HF\（\，=\，\）HM V:Seiberg-Witten-Floer同源性和句柄加法，预印本，[math.GT]。1204.0115v2版 [56] J.Latschev和C.Wendl，接触流形中的代数扭转，以及M.Hutchings的附录，Geom。功能。分析。21 (2011), 1144-1195. ·Zbl 1248.53072号 ·doi:10.1007/s00039-011-0138-3 [57] 李斯卡，辛填充和正标量曲率，几何。白杨。2（1998），103-116·Zbl 0942.53050号 ·doi:10.2140/gt.1998.2.103 [58] P.Lisca，关于3-流形的辛填充，土耳其数学杂志。23 (1999), 151-159. ·Zbl 0952.53038号 [59] S.Lisi、J.Van Horn-Morris和C.Wendl，《关于脊柱开卷分解的辛填充，准备中》。 [60] R.Lutz，《纤维表面的接触结构》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔）27（1977），第1-15页·Zbl 0328.53024号 ·doi:10.5802/aif.658 [61] P.Massot，具有消失Ozsváth-Szabó接触不变量的无穷多普遍紧无扭接触结构，数学。Ann.353（2012），1351-1376·Zbl 1272.57014号 ·doi:10.1007/s00208-011-0711-y [62] P.Massot、K.Niederkrüger和C.Wendl，高维接触流形的弱填充性和强填充性，发明。数学。192 (2013), 287-373. ·Zbl 1277.57026号 ·doi:10.1007/s00222-012-0412-5 [63] D.V.Mathews，缝合Floer同源性，缝合TQFT和非交换QFT，Algebr。地理。白杨。11 (2011), 2681-2739. ·Zbl 1271.57048号 [64] D.McDuff，有理和正则辛流形的结构，J.Amer。数学。Soc.3（1990），679-712·Zbl 0723.53019号 ·数字对象标识代码：10.2307/1990934 [65] D.McDuff，具有接触型边界的辛流形，发明。数学。103 (1991), 651-671. ·Zbl 0719.53015号 ·doi:10.1007/BF01239530 [66] A.Momin，《三维线性接触同调交会理论》，纽约大学博士论文，纽约，2008年。 [67] E.Mora，辛集中的伪全纯圆柱，博士论文，纽约大学，纽约，2003年。 [68] A.Mori，关于违反Thurston-Bennequin不等式的\（S^｛5｝\）和接触\（5\）-流形的Reeb叶理，预印本，[math.GT]。0906.3237v2版·Zbl 0422.60067号 [69] K.Niederkrüger，The plastikstufe-将超扭曲圆盘推广到更高维度，Algebr。地理。白杨。6 (2006), 2473-2508. ·Zbl 1129.53056号 ·doi:10.2140/agt.2006.6.2473 [70] K.Niederkrüger和C.Wendl，弱辛填充和全纯曲线，Ann.Sci。Éc.公司。标准。上级。(4) 44 (2011), 801-853. ·Zbl 1239.53101号 [71] P.Ozsváth、A.Stipsicz和Z.Szabó，《平面开放书籍和弗洛尔同源性》，《国际数学》。Res.不。54 (2005), 3385-3401. ·Zbl 1092.57014号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.3385 [72] O.Plamenevskaya，《论Legendrian晶状体间隙之间的手术》，J.辛几何。10 (2012), 165-181. ·Zbl 1247.57021号 ·doi:10.4310/JSG.2012.v10.n2.a1 [73] O.Plamenevskaya和J.Van Horn-Morris，平面开卷，单值因式分解和辛填充，Geom。白杨。14 (2010), 2077-2101. ·Zbl 1319.57019号 [74] M.Schwarz，《弗洛尔同源性中来自（S^{1}）-配体的同调运算》，博士论文，瑞士苏黎世埃根西奇技术学院苏黎世分校，1995年。 [75] R.Siefrin，伪全纯半柱的相对渐近行为，Comm.Pure Appl。数学。61 (2008), 1631-1684. ·Zbl 1158.53068号 ·doi:10.1002/cpa.20224 [76] R.Siefrin，穿孔伪全纯曲线的交会理论，Geom。白杨。15 (2011), 2351-2457. ·Zbl 1246.32028号 [77] C.H.Taubes，（S^{1}乘B^{3}）上简并几乎复杂结构和辛形式的伪holomorphic子变种的结构，Geom。白杨。2 (1998), 221-332. ·Zbl 0908.53013号 ·doi:10.2140/gt.1998.2.221 [78] C.H.Taubes，嵌入接触同调和Seiberg-Writed Floer上同调，I，Geom。白杨。14 (2010), 2497-2581. ·Zbl 1275.57037号 [79] C.H.Taubes，嵌入接触同调和Seiberg-Writed Floer上同调，V，Geom。白杨。14 (2010), 2961-3000. ·兹比尔1276.57027 [80] J.von Bergmann，嵌入式H全纯映射和开卷分解，预印本，[math.SG]。0907.3939v1 [81] C.Wendl，超扭曲接触流形上的有限能量叶理，Geom。白杨。12 (2008), 531-616. ·Zbl 1141.53082号 ·doi:10.2140/gt.2008.12.531 [82] C.Wendl，四维穿孔全纯曲线的自动横截性和轨道，评论。数学。Helv公司。85 (2010), 347-407. ·Zbl 1207.32021号 ·doi:10.4171/CMH/199 [83] 温德尔，开卷分解和稳定哈密顿结构，博览。数学。28 (2010), 187-199. ·Zbl 1198.32012号 ·doi:10.1016/j.exmath.2009.09.001 [84] C.Wendl，《强可填充接触流形和（J）-全纯叶理》，Duke Math。J.151（2010），第337-384页·兹比尔1207.32022 ·doi:10.1215/00127094-2010-001 [85] C.Wendl，接触流形之间的非精确辛配边，预印本，[math.SG]。1008.2456伏3 [86] C.Wendl，《有限能量叶理与横向连接手术》，博士论文，纽约大学，纽约，2005年。 [87] M.-L.Yau，超扭曲接触流形的接触同源性消失，Y.Eliashberg，Bull的附录。Inst.数学。阿卡德。罪。（N.S.）1（2006），211-229·Zbl 1106.57021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。