凯·西里耶巴克；扬科·拉切夫 弦拓扑在辛场理论中的作用。 （英语） Zbl 1214.53067号 Abreu，Miguel（编辑）等人，辛场理论的新观点和挑战。在雅科夫·埃利亚什贝里60岁生日之际，献给他。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4356-7/pbk）。CRM会议记录和演讲笔记49，113-146（2009）。 这是作者辛场论（SFT）研究计划的说明性说明和公告。主要成果是将边界位于拉格朗日子流形上的全纯曲线并入SFT框架。主要定理如下。定理A：接触流形（Y，lambda）的精确辛填充产生了线性化的接触同调，它具有对合李双代数结构。接触流形给出了一个辛流形，它决定了形式幂级数的一个代数。这个代数实际上具有一个（BV_infty）结构，其中BV同调是（Y）的通常联系同调。精确的辛填充决定了在这个代数上的一个增强，用它可以提取BV微分的线性部分。（BV_infty）代数的线性化BV同调具有对合李双代数结构，这是一个纯粹的代数事实。作者考虑了一个J全纯圆盘的模空间，其中一个穿孔渐近于闭合Reeb轨道，一个边界分量位于精确的拉格朗日子流形上。通过在曲线的边界处求值，该模空间在（Q）的自由环空间上给出了一个（S^1）-等变链。根据著名的Chas和Sullivan定理，自由环空间的等变同调具有李双代数的结构。定理B：如上所述在其边界处计算曲线，定义了从线性接触同调到Chas-Sullivan等变串同调的李双代数的同态。定理C：当拉格朗日（Q）是位于闭流形余切丛内的零截面时，此同态是同构。（这应该被解释为余切丛的Floer同调和自由环空间的弦同调代数之间同构的\（S^1\）-等变版本。）这些定理是在辛域理论和（BV_infty）代数的Weyl代数形式主义的框架下证明的。带有拉格朗日（Q）的辛流形（X）决定了形式幂级数的某种代数。具有穿孔的所有属的（J）-全纯曲线的模空间集合渐近于闭Reeb轨道集合，位于（Q）上的边界决定了该代数中的势（L）。另一个主要结果是这个势函数所满足的主方程。主方程控制模空间边界的余维1结构，将曲线沿着它们在Q上的边界粘在一起。本文的大部分内容都是在某些限制性假设下编写的，例如辛流形是精确的。然而，在第8节中，作者讨论了将这些结果扩展到更一般的环境。最后，在附录中，作者讨论了相对辛场理论的发展。关于整个系列，请参见[Zbl 1175.53003号].审核人：杰弗里·贾西拉库萨（斯旺西） 引用于2评论引用于31文件 MSC公司： 53D42号 辛场理论；接触同源性 53D40型 Floer同调和上同调的辛方面 57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑 关键词：辛场论；字符串拓扑；主方程；李双代数；\（J\）-全纯曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Cieliebak}和textit{J.Latschev}，in：辛场论的新观点和挑战。在雅科夫·埃利亚什贝里60岁生日之际，献给他。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。113--146（2009年；Zbl 1214.53067） 全文： arXiv公司