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H·霍弗。

辛化中的伪全纯曲线及其在三维Weinstein猜想中的应用。 （英语） Zbl 0797.58023号

发明。数学。 114，第3期，515-563（1993）.
光滑闭可定向（（2n+1）维流形（M）上的接触形式是1形式（lambda），使得（lambda-wedget（d\lambda。与（λ）相关的有两个重要结构：由（i_X\lambda\equiv 1）定义的Reeb向量场（X=X_\lambda），（i_X d\lambda\ equiv 0。接触结构稳定[参见J.W.格雷、安数学、。，二、。序列号。69, 421-450 (1959;Zbl 0092.39301号)]相比之下，Reeb矢量场的动力学在小扰动下发生了剧烈变化。众所周知，温斯坦猜想[A.温斯坦、J.Differ。方程式33，353-358（1979；Zbl 0388.58020号)]：对于封闭流形（M）上的每个接触形式，Reeb向量场至少有一个周期轨道，前提是（H^1（M；R）=0）。Weinstein猜想适用于（M）上每种接触形式（lambda）所提供的（M），相关Reeb向量场有一个闭合轨道。作者仅限于这种情况（M=3），因为在三维中，他的方法似乎是最强大的，并且给出了Weinsteim猜想的更完整的图景。主要结果之一是与超扭曲接触形式相关的Reeb矢量场存在周期轨道。对于这种接触形式，不存在具有（M=\partial W\）和（d\lambda=\omega\mid M\）的紧辛流形（（W，\omega）。例如，在\（S^3\）上有许多超扭曲的1-形式。作为一个推论，具有这种结构的（S^3）永远不能嵌入到（mathbb{R}^4）中，嵌入的（S|3）上的哈密顿流是抽象Reeb流的共轭。更高维的问题和一些应用将在未来的论文中给出。
审核人：B.V.Loginov（乌里扬诺夫斯克）

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MSC公司：

37年10月 辛映射，不动点（动力系统）（MSC2010）
53天35分 辛流形和接触流形的整体理论
58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等）
第53页第10页 接触歧管（一般理论）
第32季度65 伪全纯曲线

关键词：

Reeb矢量场;温斯坦猜想;联系人表单

引文：

Zbl 0092.39301号;Zbl 0406.58028号;Zbl 0388.58020号
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\textit｛H.Hofer｝，发明。数学。114，第3号，515--563（1993；Zbl 0797.58023）
全文： 内政部 欧洲DML

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