H·霍弗。;Wysocki，K。;森德，E。 三维严格凸能量曲面上的动力学。 （英语） Zbl 0944.37031号 安。数学。(2) 148，第1期，197-289（1998）。 这是一个令人印象深刻的数学作品，它在很大程度上基于伪全纯曲线理论，该理论是由同一作者在以前的工作中开发的。考虑具有标准辛形式的（{mathbb R}^4），其中（lambda_0={1\over 2}（q_j-dp_j-p_j-dq_j），设（S）是正则哈密顿量的紧能面（H（x）=1）。假设\（H''（x）\geqa\text{Id}\），能量曲面（假设其内部包含原点）是严格凸的。已知这种超曲面至少有2个周期轨道。这项工作中的一个主要定理指出，存在2个或无限多个这样的轨道。真正的“力之旅”（从中推导出这一结果）是截面为\（S\）的全局表面的显式构造，即嵌入的紧致表面，其边界分量由周期轨道组成，其内部适当地横向于流动。所需的截面曲面需要根据指数概念挑选出一个特殊的周期解。第三节详细介绍了这一理论，并证明了以下基本结果。在具有接触形式（lambda）和相关Reeb向量场（X_\lambda\）的三维流形上，每一个可压缩的（T\）-周期解（X\）都产生一个整数（widetilde{\mu}（X，T））；在（{mathbb R}^4）的严格凸超曲面（S\）的特殊情况下，具有接触形式（lambda_0|S\），具有（widetilde{mu}（x，T）geq3）。由于严格凸的性质不是辛不变的，作者引入了（S^3）上的动态凸接触形式（lambda）的概念，它是（X_lambda的每个（T）-周期解具有（widetilde{\mu}\geq3）性质的接触形式。假设\（lambda=f\lambda_0\）是动态凸的（其中\（f\）是\（S^3）上的光滑正函数），作为圆盘型整体曲面的跨越轨道的特殊周期解是具有性质\（widetilde{\mu}=3\）的解。周期解数的替代“2或（infty）”是Franks定理的一个结果，该定理指出，如果开放环的面积-保护同胚允许一个周期轨道，那么它有无穷多个这样的轨道。第2节概述了截面曲面的构造，并作为主要定理说明了3-流形的“开卷分解”的存在性（至少在特殊情况下）。第4节和第5节包含了艰巨的工作：在附加的假设下，所有主要定理的证明，即所考虑的周期轨道具有非退化性。在最后三节中，通过近似构造消除了这种非退化要求。审核人：Willy Sarlet（性别） 引用于9评论引用于128文件 MSC公司： 37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010） 第53页第10页 接触歧管（一般理论） 34C25型 常微分方程的周期解 37C27型 向量场和流的周期轨道 37J55型 接触系统 关键词：严格凸能量曲面;截面的全局曲面;联系人表单;周期轨道 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hofer}等人，《数学年鉴》。（2） 148，第1号，197--289（1998；Zbl 0944.37031） 全文： 内政部 链接