搜索： a333248-编号：a333249
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A131672美元
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| a（n）是最小的k>=1，使得第k个分圆多项式的逆的展开式具有n或-n作为系数，或者如果不存在这样的k，则为-1。 |
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1, 561, 1155, 2145, 3795, 5005, 5005, 8645, 8645, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 31395, 31395, 31395, 31395, 31395, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 33495, 40755
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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莫雷的摘要：“让Psi_n（x）是一元多项式，它精确地将所有非本原n次单位根作为它的简单零。一个是Psi_n_（x）=（x^n-1）/Phi_n在绝对值上往往出乎意料地小，例如对于n＜561，Psi_n（x）的所有系数在绝对值上都＜＝1。我们建立了Psi_n（x）系数的各种性质。
旧名称是“倒数分圆多项式的出现”。
由于1/Phi_n（x）=-Psi_n（x）*（1+x^n+x^（2n）+…），1/Phin（x）展开式中系数的周期长度为n。
对于n>1，a（n）是奇数、复合和无平方的。
猜想1:a（n）>0适用于所有n。
猜想2：对于每k>2，存在一个正整数m，使得1/Phi_k（x）展开式中的系数为-m，-（m-1）。。。，m-1，m。如果这是真的，那么对于n>1，a（n）也是最小的k，使得1/Phi_k（x）的展开式同时具有n和-n作为系数，而a（n
到目前为止，所有项k>1都具有k与ω（k）>2无关的性质-罗伯特·威尔逊v2021年6月9日
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链接
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彼得·莫雷，倒数分圆多项式，arXiv:0709.1570[math.NT]，2007年9月11日，表1（由Yves Gallot计算），第13页。
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示例
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k=1）；while（（k%2==0）||（isprime（k））||！集合搜索（集合（abs（Vec（（x^k-1）/polcyclo（k））），n），k++）；k个\\宋嘉宁2021年5月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A306453型
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| “逆”分圆多项式Psi_n（x）系数的三角形（指数按递增顺序）。 |
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0, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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显示非-1或1系数的第一个多项式是Psi_561（x）。奇怪的是，561是最小的卡迈克尔数。
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链接
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彼得·莫雷，反分圆多项式《数论杂志》，第129卷，第3期，2009年3月，第667-680页。
Eric Weisstein的《数学世界》，分圆多项式.
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公式
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Phi_n（x）*Psi_n（x）=x^n-1，其中Phi_n（x）是第n个分圆多项式。
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示例
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Phi_10（x）*Psi_10（x）=（1-x+x^2-x^3+x^4）*（-1-x+x*5+x^6）=-1+x^10。
反分圆多项式开始于：
n： Psi_n（x）
0: 0,
1∶1的情况下，
2:-1+x，
3:-1+x，
4:-1+x^2，
5:-1+x，
6:-1-x+x^3+x^4，
7:-1+x，
8:-1+x^4，
9:-1+x^3，
10:-1-x+x^5+x^6
...
系数开始：
0: 0;
1: 1;
2: -1, 1;
3: -1, 1;
4: -1, 0, 1;
5:-1，1；
6: -1, -1, 0, 1, 1;
7: -1, 1;
8: -1, 0, 0, 0, 1;
9: -1, 0, 0, 1;
10:-1，-1，0，0，0，1，1；
...
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数学
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Psi[n_，x_]：=多项式商[x^n-1，分圆[n，x]，x]；Psi[0，_]=0；
行[n_]：=系数列表[Psi[n，x]，x]；行[0]={0}；
表[行[n]，｛n，0，15｝]//压扁
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交叉参考
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关键词
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签名,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A344673型
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| 对k进行编号，使第k个分圆多项式的逆展开式的系数不是-1、0或1。 |
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561, 595, 665, 741, 935, 1001, 1105, 1122, 1155, 1173, 1190, 1309, 1330, 1365, 1463, 1479, 1482, 1495, 1615, 1683, 1729, 1767, 1785, 1870, 1955, 1995, 2001, 2002, 2015, 2093, 2145, 2185, 2210, 2223, 2233, 2244, 2261, 2310, 2346, 2380, 2387, 2415, 2431, 2465, 2618
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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定义Psi_n（x）=（x^n-1）/Phi_n，因此，1/Phin（x）展开式中系数的周期为n。
对于奇数k，如果且只有2*k是项，则k是项。
对于素数p除以k，k是项当且仅当p*k是项时。
项既不是素数也不是半素数。
具有j个连续项的最小k，对于j>=0.5612001、22630、68263。。。
（结束）
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链接
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示例
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1/Phi_561（x）=1-x+x^3-x^4+x^6-x^7+x^9-x^10+x^11-x^13+x^14-x^16+2*x^17+。。。，x^17的系数是2，所以561是一个项。
1/Phi_595（x）=1-x+x^5-x^6+x^7-x^8+x^10-x^11+x^12-x^13+x^14-x^16+2*x^17+。。。，x^17的系数是2，所以595是一个项。
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数学
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fQ[n_]：=Max@Union@Abs@CoefficientList[Simplify[（x^n-1）/分圆[n，x]]，x]>1；选择[Range@2650，fQ](*罗伯特·威尔逊v2021年5月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A344673（k）=（vecmax（abs（Vec（（x^k-1）/polcyclo（k）））>=2）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A344706型
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| 奇数平方自由数k，使得k次分圆多项式的逆的展开式的系数不是-1、0或1。 |
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561, 595, 665, 741, 935, 1001, 1105, 1155, 1173, 1309, 1365, 1463, 1479, 1495, 1615, 1729, 1767, 1785, 1955, 1995, 2001, 2015, 2093, 2145, 2185, 2233, 2261, 2387, 2415, 2431, 2465, 2665, 2717, 2737, 2755, 2795, 2805, 2829, 2849, 3003, 3045, 3059, 3135, 3145, 3255
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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注意（i）对于奇数k，Phi_{2*k}（x）=Phi_k（-x）；（ii）对于素数p除以k，Phi_{p*k}（x）=Phi_k（x^p）。因此A344673型可以写成2^e*（p_1）^（e_1）*（p_2）^。。。（p_r）^（e_r）*k，其中k是此序列的项，p_1，p_2。。。，pr是k的不同素因子。
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链接
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示例
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665=5*7*19，1/Phi_665（x）=1-x+x^5-x^6+x^7-x^8+x^10-x^11+x^12-x^13+x^14-x^16+x^17+x^18+2*x^19+。。。，x^19的系数是2，所以665是一个项。
1001=7*11*13，1/Phi_1001（x）=1-x+x^7-x^8+x^11-x^12+x^13-x^15+x^18-x^19+x^20-x^23+x^24-x^30+x^31+x^33-x^34+x^35-x^36+x^39-x^41+x^42-x^43+x^44-x^45+2*x^46+。。。，x^46的系数是2，所以1001是一个项。
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数学
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fQ[n_]：=最大@联合@绝对@系数列表[简化[（x^n-1）/分原子[n，x]]，x]>1；选择[1+2Range@1500，SquareFreeQ@#&&fQ@#&](*罗伯特·威尔逊v2021年5月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A344706（k）=（k%2==1）&&无平方（k）&&（vecmax（abs（（x^k-1）/polcyclo（k））>=2）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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