搜索： a242864-编号：a242864
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A242878号
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| 复数二次场的绝对判别式，具有3类（3，3）群和精确长度为3的希尔伯特3类场塔，注释中提到的情况除外。 |
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9748, 15544, 16627, 17131, 18555, 21668, 22395, 22443, 23683, 24884, 27640, 28279, 31271, 34027, 34867, 35539, 37988, 39736, 42619, 42859, 43847, 45887, 48472, 48667, 50983, 51348, 53843, 54319, 58920, 60196, 60895
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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CAVEAT：截至10^5，3塔的长度未知，有以下判别式：17131、21668、24884、28279、34027、35539、64952、65203、72591、92660、92827。如果计算第一个希尔伯特3类字段的类数，那么PROG部分中MAGMA脚本的性能将慢得多。这将承认排除上述例外歧视的标准。因此，包括多余的灌木是两害相权取其轻。
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链接
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J.R.Brink和R.Gold，虚二次场类场塔，手稿数学。57 (1987), 425-450.
M.R.Bush和D.C.Mayer，精确长度为3的3级现场塔架，arXiv:1312.0251[math.NT]，《数论》，接受出版，2014年
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例子
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1934年，Scholz和Taussky对案例9748（n=1）进行了非常彻底的讨论。然而，这是一个著名的案例，他们错误地声称三塔正好有两个阶段。Brink和Gold对这一说法表示怀疑，但未能在1987年明确排除。2012年，布什和梅耶尔是第一个成功反驳这一说法的人。
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黄体脂酮素
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（岩浆）
对于d:=2到10^5，执行a:=false；如果（3 eq d mod 4）和IsSquarefree（d），则a:=真；结束条件：；如果（0 eq d mod 4），则r：=d div 4；如果IsSquarefree（r）和（（2 eq r mod 4）或（1 eq r mode 4）），则a:=true；结束条件：；结束条件：；如果（真方程a），则K:=二次域（-d）；C:=类别组（K）；如果（[3，3]eq pPrimaryInvariants（C，3）），则E:=AbelianExtension（mC）；sS:=子群（C:Quot:=[3]）；sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[sF中的最大顺序（x）：x]；sM:=[OptimizedRepresentation（x）：x in sF]；sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；删除sA、sN、sF、sM；p:=0；e:=0；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；如果（3 eq Valuation（#CO，3）），则如果（[3，3，3]eq pPrimaryInvariants（CO，3；结束条件：；否则p:=p+1；结束条件：；结束；如果（1当量p）和（（0当量e）或（1当量e）），则d，“，”；结束if；结束条件：；结束条件：；结束；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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经核准的
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A242873号
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| 复数二次场的绝对判别式，具有3类群类型（3,3）、3主型（4443）、IPAD[（3,3,3，3）^3，（3,9）]和至少3个未知长度的Hilbert 3类场塔。 |
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3896, 6583, 23428, 25447, 27355, 27991, 36276, 37219, 37540, 39819, 41063
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于所有这些判别式，三塔群的偏螺旋化是不平衡群SmallGroup（729，45），因此，塔是否必须在有限阶段终止是完全开放的。因此，这些判别式是未来研究的首要挑战之一。
这些字段的特征是其3-主体化类型（传输核类型，TKT）（4443），H.4，或等效的传输目标类型（TTT）[（3,3,3）^3，（3,9）]（Boston，Bush，Hajir称为IPAD）。后者用于MAGMA PROG。TKT（4443）不是置换，包含换位，并且没有固定点-丹尼尔·康斯坦丁·迈耶2014年9月22日
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参考文献
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D.C.Mayer，余类图上第二p-类群的分布，J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒25（2）（2013），401-456。
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链接
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N.Boston、M.R.Bush、F.Hajir、，虚二次域p类塔的启发式算法，arXiv:11111.4679[math.NT]，2011年。
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例子
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最小的术语3896已经抵制了所有试图确定其希尔伯特3级田地塔长度的尝试。
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黄体脂酮素
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（岩浆）
对于d:=2到10^5，执行a:=false；如果（3 eq d mod 4）和IsSquarefree（d），则a:=真；结束if；如果（0当量d mod 4），则r：=d div 4；如果IsSquarefree（r）和（（2 eq r mod 4）或（1 eq r mode 4）），则a:=true；结束条件：；结束条件：；如果（真eq a），则K:=二次域（-d）；C、 mC:=类别组（K）；如果（[3，3]eq pPrimaryInvariants（C，3）），则E:=AbelianExtension（mC）；sS:=子群（C:Quot:=[3]）；sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[sF中的最大顺序（x）：x]；sM:=[OptimizedRepresentation（x）：x in sF]；sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；删除sA、sN、sF、sM；g:=真；e:=0；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；如果（3 eq Valuation（#CO，3）），则如果（[3，3，3]eq pPrimaryInvariants（CO，3；结束条件：；否则g:=假；结束条件：；结束；如果（真eq g）和（3 eq e），则d，“，”；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A247688型
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| 复数二次场的绝对判别式，具有3类群类型（3,3）、3主型（2143）、IPAD[（3,9）^4]和至少3个未知长度的Hilbert 3类场塔。 |
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三
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12067, 49924, 54195, 60099, 83395, 86551, 91643, 93067, 96551
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些字段的特征要么是其3主成分类型（传输核类型，TKT）（2143），G.19，要么是其传输目标类型（TTT）[（3,9）^4]（Boston，Bush，Hajir称为IPAD）。后者用于MAGMA PROG。TKT（2143）是由两个没有固定点的不相交换位组成的置换。
对于所有这些判别式，三塔群的偏析是非平衡群SmallGroup（729，57），因此塔必须在有限阶段终止与否都是完全开放的。因此，这些判别式是未来研究的首要挑战之一。
海德和施密塔尔斯发现了12067个。
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参考文献
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F.-P.Heider、B.Schmithals、Zur Kapitulation der Idealklassen in unverzweigten primzyklischen Erweiterungen、J.reine angew。数学。336 (1982), 1 - 25.
D.C.Mayer，余类图上第二p-类群的分布，J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒25（2）（2013），401-456。
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链接
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N.Boston、M.R.Bush、F.Hajir、，虚二次域p类塔的启发式算法，arXiv:11111.4679[math.NT]，2011，数学。安（2013）。
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例子
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最小的术语12067已经抵制了所有试图确定希尔伯特3级田地塔长度的尝试。
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黄体脂酮素
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（岩浆）
对于d:=2到10^5，执行a:=false；如果（3 eq d mod 4）和IsSquarefree（d），则a:=真；结束条件：；如果（0 eq d mod 4），则r：=d div 4；如果IsSquarefree（r）和（（2 eq r mod 4）或（1 eq r mode 4）），则a:=true；结束条件：；结束条件：；如果（真eq a），则K:=二次域（-d）；C、 mC:=类别组（K）；如果（[3，3]eq pPrimaryInvariants（C，3）），则E:=AbelianExtension（mC）；sS:=子群（C:Quot:=[3]）；sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[最大顺序（x）：sF中的x]；sM:=[优化表示（x）：sF中的x]；sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；删除sA、sN、sF、sM；g:=真；e:=0；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；如果（3 eq Valuation（#CO，3）），则如果（[3，3，3]eq pPrimaryInvariants（CO，3；结束条件：；否则g:=假；结束条件：；结束；如果（真eq g）和（0 eq e），则d，“，”；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A247689型
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| 具有3类群类型（3,3）和3主型（2241）的复二次域的绝对判别式。 |
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4027, 8751, 19651, 21224, 22711, 24904, 26139, 28031, 28759, 34088, 36807, 40299, 40692, 41015, 42423, 43192, 44004, 45835, 46587, 48052, 49128, 49812, 50739, 50855, 51995, 55247, 55271, 55623, 70244, 72435, 77144, 78708, 81867, 85199, 87503, 87727, 88447, 91471, 91860, 92712, 94420, 95155, 97555, 98795, 99707, 99939
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些字段的特征要么是它们的3-主体化类型（传输核类型，TKT）（2241），D.10，要么是它们等效的传输目标类型（TTT）[（3,3,3），（3,9）^3]（Boston，Bush，Hajir称为IPAD）。后者用于MAGMA PROG，它通过类组结构实质上构成了原理化算法。TKT（2241）有一个固定点，不是排列。
对于所有这些判别式，三塔群是metabelian Schur sigma-group SmallGroup（243,5），希尔伯特三级场塔终止于第二阶段。
Scholz和Taussky对4027进行了深入的讨论。
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链接
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N.Boston、M.R.Bush、F.Hajir、，虚二次域p类塔的启发式算法，数学。Ann.（2013），预印本：arXiv:1111.4679v1[math.NT]，2011，数学。安（2013）。
D.C.Mayer，基于类组结构的原理化算法，J.Théor。Nombres Bordeaux（2014），预印本：arXiv:1403.3839v1[math.NT]，2014。
D.C.Mayer，余类图上第二p-类群的分布，J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒25（2）（2013），401-456。
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黄体脂酮素
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（岩浆）
对于d:=2到10^5，执行a:=false；如果（3 eq d mod 4）和IsSquarefree（d），则a:=真；结束条件：；如果（0 eq d mod 4），则r：=d div 4；如果IsSquarefree（r）和（（2 eq r mod 4）或（1 eq r mode 4）），则a:=true；结束if；结束条件：；如果（真eq a），则K:=二次域（-d）；C、 mC:=类别组（K）；如果（[3，3]eq pPrimaryInvariants（C，3）），则E:=AbelianExtension（mC）；sS:=子群（C:Quot:=[3]）；sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[sF中的最大顺序（x）：x]；sM:=[OptimizedRepresentation（x）：x in sF]；sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；删除sA、sN、sF、sM；g:=真；e:=0；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；如果（3 eq Valuation（#CO，3）），则如果（[3，3，3]eq pPrimaryInvariants（CO，3；结束条件：；否则g:=假；结束if；结束；如果（真eq g）和（1 eq e），则d，“，”；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A247690型
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| 具有3类群类型（3,3）和3主型（4224）的复二次域的绝对判别式。 |
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12131, 19187, 20276, 20568, 24340, 26760, 31639, 31999, 32968, 34507, 35367, 41583, 41671, 43307, 57079, 64196, 73731, 85796, 87720, 93823, 95691
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些字段的特征要么是它们的3-主体化类型（传输核类型，TKT）（4224），D.5，要么是它们等效的传输目标类型（TTT）[（3,3,3）^2，（3,9）^2]（Boston，Bush，Hajir称为IPAD）。后者用于MAGMA PROG，它通过类组结构实质上构成了原理化算法。TKT（4224）有两个固定点，不是排列。
对于所有这些判别式，三塔群是metabelian Schur sigma-group SmallGroup（243,7），希尔伯特三级场塔终止于第二阶段。
12131已经被海德和施密塔尔斯发现。
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参考文献
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F.-P.Heider、B.Schmithals、Zur Kapitulation der Idealklassen in unverzweigten primzyklischen Erweiterungen、J.reine angew。数学。336 (1982), 1 - 25.
D.C.Mayer，“余类图上第二p-类群的分布”，J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒25（2）（2013），401-456。
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链接
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N.Boston、M.R.Bush、F.Hajir、，虚二次域p类塔的启发式算法，数学。Ann.（2013），预印本：arXiv:11111.4679v1[math.NT]，2011年。
D.C.Mayer，基于类组结构的原理化算法，J.Théor。Nombres Bordeaux（2014），预印本：arXiv:1403.3839v1[math.NT]，2014。
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黄体脂酮素
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（岩浆）
对于d:=2到10^5，执行a:=false；如果（3 eq d mod 4）和IsSquarefree（d），则a:=真；结束if；如果（0 eq d mod 4），则r：=d div 4；如果IsSquarefree（r）和（（2 eq r mod 4）或（1 eq r mode 4）），则a:=true；结束条件：；结束条件：；如果（真eq a），则K:=二次域（-d）；C、 mC:=类别组（K）；如果（[3，3]eq pPrimaryInvariants（C，3）），则E:=AbelianExtension（mC）；sS:=子群（C:Quot:=[3]）；sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[sF中的最大顺序（x）：x]；sM:=[OptimizedRepresentation（x）：x in sF]；sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；删除sA、sN、sF、sM；g:=真；e:=0；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；如果（3 eq Valuation（#CO，3）），则如果（[3，3，3]eq pPrimaryInvariants（CO，3；结束条件：；否则g:=假；结束条件：；结束；如果（真eq g）和（2 eq e），则d，“，”；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A247691型
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| 具有（3,3）型三类群的复二次域的绝对判别式，其第二个三类群位于余类树外的余类图G（3,2）的零星部分。 |
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3896, 4027, 6583, 8751, 12067, 12131, 19187, 19651, 20276, 20568, 21224, 22711, 23428, 24340, 24904, 25447, 26139, 26760, 27355, 27991, 28031, 28759, 31639, 31999, 32968, 34088, 34507, 35367, 36276, 36807, 37219, 37540, 39819, 40299, 40692, 41015, 41063, 41583, 41671, 42423, 43192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些字段的特征要么是其3主成分类型（转移核类型，TKT）（2143）、G.19、（2241）、D.10、（4224）、D.5、（4443）、H.4，要么是其转移目标类型（TTTs）[（3,9）^4]、[（3,1,3）、（3,九）^3]、[（3，3,3）^2、（3,19）^2]、[3,3，3）^3、（3，9）]（Boston、Bush、Hajir称为IPAD）。后者用于MAGMA PROG，它通过类组结构实质上构成了原理化算法。
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链接
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N.Boston、M.R.Bush、F.Hajir、，虚二次域p类塔的启发式算法，arXiv:11111.4679[math.NT]，2011，数学。Ann.（2013）。
D.C.Mayer，数域的第二个p类群，arXiv:1403.3899[math.NT]，2014；《国际数论杂志》第8期（2012年），第2期，第471-505页。
D.C.Mayer，metabelian p群的转移，arXiv:1403.3896[math.GR]，2014年；莫纳什。数学。166 (3-4) (2012), 467-495.
D.C.Mayer，余类图上第二p-类群的分布，arXiv:1403.3833[math.NT]，2014；J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒25（2）（2013），401-456。
D.C.Mayer，基于类组结构的原理化算法，J.Théor。Nombres Bordeaux（2014），预印本：arXiv:1403.3839v1[math.NT]，2014。
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黄体脂酮素
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（岩浆）
对于d:=2到10^5，执行a:=false；如果（3 eq d mod 4）和IsSquarefree（d），则a:=真；结束条件：；如果（0 eq d mod 4），则r：=d div 4；如果IsSquarefree（r）和（（2 eq r mod 4）或（1 eq r mode 4）），则a:=true；结束条件：；结束if；如果（真方程a），则K:=二次域（-d）；C、 mC:=类别组（K）；如果（[3，3]eq pPrimaryInvariants（C，3）），则E:=AbelianExtension（mC）；sS:=子群（C:Quot:=[3]）；sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[sF中的最大顺序（x）：x]；sM:=[OptimizedRepresentation（x）：x in sF]；sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；删除sA、sN、sF、sM；g:=真；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；如果不是（3 eq估价（#CO，3）），则g:=假；结束条件：；结束；如果（真方程g），则d，“，”；结束条件：；结束条件：；结束条件：；结束；
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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