搜索： a046919-编号：a04699
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1, 2, 4, 9, 22, 59, 169, 506, 1577, 5078, 16729, 56098, 190981, 658442, 2294164, 8066363, 28588554, 102036631, 366458118, 1323463507, 4803734390, 17515357533, 64128879398, 235682969485, 869175349090, 3215674910037, 11932102898252, 44396448313385, 165608308422048, 619217961493403, 2320410595131693, 8713343724905902, 32782954997996347, 123567462151713252, 466559336920866937, 1764469819249171154
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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评论
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根据Riordan（1968），这是一个具有n个节点的比赛中可能的得分序列数，但后者由下式给出A000571号，这是一个不同的序列。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000571号
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| n队往返锦标赛中可能出现的不同得分序列数。
（原名M1189 N0459）
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+10
22
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1, 1, 1, 2, 4, 9, 22, 59, 167, 490, 1486, 4639, 14805, 48107, 158808, 531469, 1799659, 6157068, 21258104, 73996100, 259451116, 915695102, 3251073303, 11605141649, 41631194766, 150021775417, 542875459724, 1972050156181, 7189259574618, 26295934251565, 96478910768821, 354998461378719, 1309755903513481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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比赛是一个完整的图，每条边上有一个箭头；节点的得分是其出界；a（n）是当有n个节点时不同的得分序列的数目。
还有多面体p_0=p_{n+1}=0，2p_i-（p_{i+1}+p_{i-1}）<=1，p_i>=0，i=1，…中非负整数点（p_1，p_2，…，p_n）的个数。。。，n.（名词）。
长度为n的得分序列数：弱递增序列a[0,1，…，n-1]，其中和（j=0..k，a[j]）>=k*（k+1）/2，和（j=0..n-1，a[j]）=（n+1）*n/2；请参见示例-约尔格·阿恩特2014年3月29日
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参考文献
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戴尔·H·本特（Dale H.Bent），《圆形锦标赛的得分问题》，阿尔伯塔大学硕士论文，1964年。见第52页的表5。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第123页，问题21。
P.A.MacMahon，一项由对称函数微积分处理的美国锦标赛，夸特。J.纯应用。数学。，49 (1920), 1-36. [给出a[0）-a（8）-N.J.A.斯隆2016年6月11日）转载于《珀西·亚历山大·麦克马洪文集》第一卷，乔治·安德鲁斯主编，麻省理工学院出版社，1978年，308-343。
J.W.Moon，比赛主题。霍尔特，纽约州，1968年，第68页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.Bebeacua、T.Mansour、A.Postnikov和S.Severini，关于置换的X射线，arXiv:math/0506334[math.CO]，2005年。
David E.Brown、Eric Culver、Bryce Frederickson、Sidney Tate和Brent J.Thomas，竞赛有向图的熵，arXiv:1812.09458[math.CO]，2018年。
安德斯·克莱森（Anders Claesson）、马克·杜克斯（Mark Dukes）、阿特丽·范纳·弗兰克林（Atli Fannar Franklín）和西古尔·奥尔·斯特芬森（Sigurðr।rn Stefánsson），计算锦标赛得分序列，arXiv:2209.03925[math.CO]，2022年。
Sebrina Ruth Cropper，锦标赛排名得分向量(2011). 所有研究生报告和创意项目。论文91。犹他州立大学研究生院。
Serte Donderwinkel和Brett Kolesnik，锦标赛和随机漫步，arXiv:2403.12940[math.PR]，2024。见第34页索引。
P.A.MacMahon，由对称函数微积分处理的美国锦标赛，夸脱。J.纯应用。数学。，49 (1920), 1-36. 将a（1）赋给a（9）。[带注释的扫描副本，以300 dpi的速度进行扫描。不要替换为较小的文件，因为打印非常小，难以阅读。]
雅科夫·马利诺夫斯基（Yaakov Malinovsky）和约翰·蒙恩（John W.Moon），具有唯一最大得分的圆轨道竞赛及其相关结果，arXiv:2208.14932[math.CO]，2022。
John W.Moon，锦标赛主题Holt、Rinehard和Winston（1968），见第88页。
T.V.Narayana和D.H.Bent，圆形锦标赛中得分序列数的计算、加拿大。数学。公牛。，7（1964），133-136（但表中包含错误）。
J.Riordan，比赛中得分序列的数量J.Combin.理论，5（1968），87-89。[本文的主要结果似乎是错误的-请参阅A210726号]另见约翰·里尔丹（John Riordan）、埃拉图姆（Erratum）、J.库姆（J.Comb）。理论6（1969），226。
Paul K.Stockmeyer，计算各类比赛得分序列，J.整数序列。26（2023），第23.5.2条。
肯尼思·温斯顿（Kenneth J.Winston）和丹尼尔·克莱特曼（Daniel J.Kleitman），关于竞赛得分序列的渐近数，J.Comb。理论系列A 35（1983）208-230。
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配方奶粉
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如果T=E>=0，则设f_1（T，E）=1，否则=0；f_n（T，E）=0，如果T-E<C（n-1，2），=Sum_{k=0..E}f_{n-1}（T-E，k）else；则a（n）=和{E=[n/2]..n-1}f_n（C（n，2），E），n>=2。
常数c1、c2如下
c_1*4^n/n^（5/2）<a（n）<c_2*4^n/n^（5/2）。
大多数证据出现在Winston-Kleitman（1983）中。最后一步由Kim-Pittel完成（2000年）。（结束）
a（n）~c*4^n/n^（5/2），其中c=0.392478084299322852117890752689463046641043398966808144665388-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月21日
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例子
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a（3）=2，因为要么一个节点占主导地位[2，1,0]，要么每个节点击败下一个节点[1，1，1]。
通用公式：A（x）=1+x+x^2+2*x^3+4*x^4+9*x^5+22*x^6+59*x^7+167*x^8+。。。
对数从哪里开始：
对数（A（x））=x+x^2/2+4*x^3/3+9*x^4/4+26*x^5/5+76*x^6/6++A145855号（n） *x^n/n+。。。
长度为6的a（6）=22得分序列为：
01: [ 0 1 2 3 4 5 ]
02: [ 0 1 2 4 4 4 ]
03: [ 0 1 3 3 3 5 ]
04: [ 0 1 3 3 4 4 ]
05: [ 0 2 2 2 4 5 ]
06: [ 0 2 2 3 3 5 ]
07: [ 0 2 2 3 4 4 ]
08: [ 0 2 3 3 3 4 ]
09: [ 0 3 3 3 3 3 ]
10: [ 1 1 1 3 4 5 ]
11: [ 1 1 1 4 4 4 ]
12:[1 1 2 2 4 5]
13: [ 1 1 2 3 3 5 ]
14: [ 1 1 2 3 4 4 ]
15: [ 1 1 3 3 3 4 ]
16: [ 1 2 2 2 3 5 ]
17: [ 1 2 2 2 4 4 ]
18: [ 1 2 2 3 3 4 ]
19: [ 1 2 3 3 3 3 ]
20: [ 2 2 2 2 2 5 ]
21: [ 2 2 2 2 3 4 ]
22: [ 2 2 2 3 3 3 ]
（结束）
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数学
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最大值=40；（*b）=A145855号*)b[0]=1；b[n_]：=除数和[n，（-1）^（n+#）*EulerPhi[n/#]*二项式[2*#，#]/（2*n）&]；s=表达式[Sum[b[m]*x^m/m，{m，1，max}]]+O[x]^max；系数列表[s，x](*Jean-François Alcover公司2015年12月6日，改编自PARI*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{A145855号（n） =sumdiv（n，d，（-1）^（n+d）*eulerphi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n））}
{a（n）=波尔科夫（exp（总和（m=1，n，A145855号（m） *x^m/m）+x*O（x^n）），n）｝\\保罗·D·汉纳2013年7月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a（11）由Kenneth Winston纠正，1978年8月5日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 7, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 20, 23, 23, 24, 23, 23, 20, 19, 16, 14, 11, 9, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 18, 22, 28, 33, 40, 45, 52, 57, 63, 66, 70, 71
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,9
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链接
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J.Riordan，比赛中得分序列的数量J.Combin.理论，5（1968），87-89。[但要小心错误。]
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例子
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1;
1+t+t^2+t^3+t^4+t^5；
t^10+t^9+2*t^8+2*t ^7+3*t^6+3*t ^5+3*t1^4+2*t1^3+2*tl^2+t+1；
...
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MAPLE公司
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p:=proc（n）选项记忆；如果n=3，则1其他（1-t^（2*n-4））*；fi；结束；
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A188175号
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| -（n+1）中n个数的严格递增排列数。。（n+1）和为零 |
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+10
1
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1, 3, 8, 24, 73, 227, 734, 2430, 8150, 27718, 95514, 332578, 1168261, 4136477, 14749992, 52925886, 190973410, 692583902, 2523265494, 9231352260, 33901898722, 124940568222, 461938289518, 1713007181342, 6369928427268, 23747917426918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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例子
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n=5的一些解
.-6...-5...-3...-4...-6...-4...-5...-4...-5...-3...-5...-6...-6...-6...-6...-5
.-2...-1...-2...-3...-3...-2...-4...-3...-3...-2...-3...-1...-1...-3...-2...-3
..0....0...-1...-1....0....0....0....0....0...-1....0....0....0....1....1....1
..2....1....2....3....3....2....3....1....3....1....2....3....2....3....3....2
..6....5....4....5....6....4....6....6....5....5....6....4....5....5....4....5
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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