登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)

Andrey Zabolotskiy修正案

(也见)Andrey Zabolotskiy维基页面

(下划线的文本是附加,删除文本是一个删除

显示条目1-10μl旧变化
A328 83 一组成对相互正交的对角拉丁方平方集的最大大小。
历史出版版本
α41安德烈-齐布洛茨基在11月14日04:31:07 EST 2019
地位

提出

检验过的

A327 911 在二元和Zekkordf表示中,计数等于1和0的数。
历史出版版本
α64安德烈-齐布洛茨基11月13日星期三13:32∶06 EST 2019
地位

编辑

提出

讨论
11月13日结婚 13∶59
佩德罗卡塞雷斯亲爱的编辑们,我要感谢你们的时间和评论,很抱歉代码中的一个错误驱动了数据的变化。我确实认为这个序列是有价值的,因此我屈服了。我完全尊重你的决定。
α63安德烈-齐布洛茨基11月13日星期三13:30:22 EST 2019
姓名

A(n)是最大的整数m,使得p^ n与m的倍数相差1,对于所有素数p>素数(n+2)。

数据

6, 24, 18,240, 22, 504,6, 480, 54,264, 46, 65520,6, 24, 62,16320, 4, 28728,6, 13200, 86,552, 94, 131040,6, 106, 2,6960, 118, 171864,6, 32640, 134,24, 142, 138181680,24, 142, 138181680,γ,γ,γ,γ

抵消

1,1

评论

在n=2的情况下,p^ 2=1=(p+1)*(p-1)。如果p为6k+ 1,则p^ 2=1(6k+1)*6k= 12k*(3k+1);如果k为偶数,则3k+1为奇数,如果k为奇数,则3k+1为偶数,因此k*(3k+1)为2的倍数,p^ 2 1==0(mod 24)。如果素数p是6k-1的形式,类似的分析也得到同样的结果。

如果定义中的“素数(n+1)”变为“素数(n+1)”,则所得序列的偶数索引项将等于2项。A000 68 63. (为了验证,将Python代码中的K更改为26)。

例子

对于n=2,大于或等于素数(4)=7的每个素数的平方与24的倍数相差1,并且没有满足要求的更大整数,因此A(2)=24。

对于n=8,大于或等于素数(10)=29的每个素数的第八个幂与480的倍数相差1,并且没有满足要求的更大整数,因此A(8)=480。

黄体脂酮素

(蟒蛇)

导入数学为m

DEF GCDT(x,y):

u= x〔0〕

对于j的范围(LeN(x)):

Z1= M.GCD(u,x[j])

Z2= M.GCD(u,y[j])

U= max(Z1,Z2)

V= Y〔0〕

对于j的范围(LeN(x)):

Z1= M.GCD(V,X[j])

Z2= M.GCD(V,Y[j])

V= max(Z1,Z2)

Z=max(u,v)

返回Z

a=

NN=1

K=2×K改变影响序列的结果。

对于N的范围(NN,NN + 100):

PoPp=[]

Primm=[]

对于j的范围(n+k,LeN(Primes)):

Popes(Primes [j] **N+ 1)

PopEnter(Primes [j] **N - 1)

附加(GCDT(POWER,POWEM))

打印(a)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 68 63.

关键词

诺恩更多改变

回收利用

作者

佩德罗卡塞雷斯9月29日2019

讨论
11月13日结婚 13:32
安德烈-齐布洛茨基+1给彼得和安得烈。另外,第二个评论可能是错误的。同时使用n和素数(n)总是一个红旗。因此拒绝。
A182039 O(2,Zn n)群的阶;环Z/Nz上正交2×2矩阵的个数。
历史出版版本
α31安德烈-齐布洛茨基星期六11月13日11:53:13 EST 2019
地位

编辑

提出

α30安德烈-齐布洛茨基星期六11月13日11:52-45 EST 2019
公式

乘积A(2)=1,A(4)=16,A(2 ^ E)=2 ^(e+3)为e>=3;A(p^ e)=2*(p-1)*p^(E-1),如果p= 1(mod 4),2 *(p)-+1)*p^(E-1),如果p=3(mod 4)。

地位

提出

编辑

A329 116 分配给Mikk Heidemaa
历史出版版本
α38安德烈-齐布洛茨基11月13日星期六07:43:38 EST 2019
地位

编辑

提出

讨论
11月13日结婚 08:40
马塔尔管理员删除B文件TBD…
α37安德烈-齐布洛茨基11月13日星期三07:43:33 EST 2019
姓名

O组(2,Zyn)的阶数;2×2矩阵的数目大于ZZn,使得A*a^ t=E=[1,0;0,1]。

数据

1, 2, 8,16, 8, 16,16, 64, 24,16, 24, 128,24, 32, 64,128, 32, 48,40, 128, 128,48, 48, 512,40, 48, 72,256, 56, 128,64, 256, 192,64, 128, 384,64, 128, 384,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ

抵消

1,2

评论

O(2,Zyn)中的元素是形式[x,y;-ty,tx],其中x^ 2+y^ 2==1(mod n),t^ 2==1(mod n)。证明:如果n=乘积{{i=1…k}(pI i)^(EAI),则O(2,Zn n)=乘积{{i=1…k} O(2,Zi(pI i)^ ^(E-I)),因此我们只能研究O(2,Zpp^ E)中的元素。设m=[x,y;z,w ]是这样的矩阵,根据我们具有x^ 2+y^ 2==z ^ 2+w ^ 2==1(mod p^ e)的条件,x*Z+y*w=0(mod p^ e)。x,y是互质到p^ E,否则x^ 2+y^ 2不能与1模p^。如果gCD(x,p^ e)=1,则设t= x^(-1)*w;如果gCD(y,p^ e)=1,则设t= -y^(-1)*z(如果gCD(x,p^ e)=gCD(y,p^ e)=1,则这两个t是相同的),则m=[x,y;-ty,tx]具有行列式t,因此t^ 2=1(mod p^ e)。这里至少有一个特别地,SO(2,Zyn)中的元素是形式[x,y;-y,x],因为行列式被限制在1 mod n。A060968.

因此,**a^ t= e和SO(m,r)是m×m矩阵A在R上的组,使得** a^ t= e和DET(a)=1,然后O(m,r)/SO(m,r)={r*}中的单位平方根,其中r是R的乘法群。这是因为如果在f(m,r)中定义m的f(m)=Dt(m),则f是从O(m,r)到{r*}中的单位的平方根的一个超射同态,并且因此(m,r)是它的核。一般来说,设R是任意环,O(m,r)是m×M矩阵A的R群。这里,O(2,Zyn)=SO(2,Zn n)x{Ungin的平方根(Zyn)*}。因此:

如果p是奇数素数,则如果p==3(mod 4)和Cy2 x((p-1)*p^(e-1)),如果p==3(mod 4),则O(2,Zyp^ e)与Cy2 x C^((p+1)*p^(E-1))同构,其中发电机是[-1,0;0,1]以及SO(2,Zpp^ e)的发生器。A060968

如果p=2,则O(2,Zpp^ e)与Cy2同构,如果E=1,则Cy2 x Cy2 x Cy4为E=2,Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy4 x cx(2 ^(E-2)),如果e>=3,则生成元为[-1,0,0,1],[2 ^(n-1)+1,0;0,1]以及SO(2,Zy2^ e)的生成器所示A060968如果E>=3。

O(2,Zn n)的指数(即至少e>0),使得x(x,e=e)在O(2,Zn n)中的每个x中给出。A355863(n)。

O(2,Zn n)的秩(即,最小发电机数)是2×ω(n),如果n是奇数,2 *Ω(n)-1,如果n是偶数,但不可被4, 2×ω(n)+1除除,如果n可被4除除,而不是8和2 *Ω(n)+ 3,则n可被8整除,Ω=A000 1221.

可分8的最小n,使得秩(o(2,Zyn))<秩(o(2,Zyn(n+1)))为n=1784:O(2,ZY1784)=Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy4 x CY224,而O(2,ZY1785)=Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy4 x Cy4 x Cy8×C16。由8可分的最小n,使得秩(O(2,Zn n))<秩(O(2,Z1(n-1)))为n=256。

显然这不同于A182039仅在A(1)。-马塔尔11月13日2019

链接

Jianing Song,<A329 116/B329 116.txt>n表,a(n)n=1…10000<a>

公式

A(n)=A060968(n)*A060594A(n)。

乘积A(2)=1,A(4)=16,A(2 ^ E)=2 ^(E+3)为E>3;A(p^ e)=2*(p-1)*p^(E-1),如果p= 1(mod 4),2*(p-1)*p^(E-1),如果p==3(mod)。

例子

[5,0],[0,1,1,0],[0,5,5,0],[1,1,0,5],[2,2,3,3,2],[2,3,3,4],[3,2,2,3],[3,4,2,3],[3,4,4,3],[4,3,3,4],[4,3,3,2],[5,0,0,5],[5,0,0,1] },A(6)=16。O(2,ZY6)={[0,1

对于n=16,由[9,0,0,9],[0,1;-1,0]和[4,1,-1,4]生成SO(2,ZY16)(参见我的链接)。A060968因此O(2,ZY16)由[-1,0,0,1],[9,0,0,1],[9,0,0,9],[0,1,-1,0]和[4,1,1,4]生成,给出O(2,ZY16)=Cy2 x Cy2 x Cy2 x Cy4 x Cy4,因此A(16)=128。

黄体脂酮素

(帕里)A(n)=

{

i(r=1,f=因子(n));

对于(j=1,αf[,1 ],i(p=f〔j,1〕,e=f〔j,2〕);

如果(p=2和& e=1,R*=2);

如果(p=2和& e=2,R*=16);

如果(p=2和& e>>3,r*=2 ^(e+3));

如果(P% 4=1,R*=2*(P-1)*P^(E-1));

如果(p% 4=3,r*=2*(p+1)*p^(E-1));

返回(R);

}

交叉裁判

囊性纤维变性。A060968(SO(2,Zn n)的顺序)A060594AA355863A000 1221.

关键词

诺恩

回收利用

作者

宋建宁,11月05日至2019日。

地位

提出

编辑

A355863 乘法群Gnn=:{{x+yI:x^ 2 +y^ 2=1(mod n);0=x,y<n},其中i=qRT(-1)。
历史出版版本
α68安德烈-齐布洛茨基星期六11月13日07:43:10 EST 2019
地位

编辑

提出

α67安德烈-齐布洛茨基11月13日星期二07:43:06 EST 2019
评论

O(2,Zn)等指数(2,Zn n)。O(2,Zyn)是2×2矩阵A,在ZZn上,使得A*a^ t=E=[1,0;0,1];SO(2,Zyn)是2×2矩阵的一组,超过ZZn,使得**a^ t= e=[1,0;0,1]和DET(a)=1。注意,GXN是由映射X+Yi <> [x,y;-y,x]同构为SO(2,Zyn)。A060698对于SO(2,Zn n)的基团结构A329 116A182039对于O(2,Zn n)的基团结构。(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A060698A329 116A182039.

地位

经核准的

编辑

A060968 x^ 2+y^ 2==1(mod n)的解的个数。
历史出版版本
α44安德烈-齐布洛茨基11月13日星期二07:4:37 EST 2019
地位

编辑

提出

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改11月15日19:18 EST 2019。包含329149个序列。(在OEIS4上运行)