A364917-OEIS公司

A364917型

对于每个n，如果由G_0=C_n，G_k=Aut（G_{k-1}）定义的序列对于k>=1稳定，则a（n）是足够大k的G_k阶；否则a（n）＝0。这里C_n是n阶循环群。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 6, 6, 1, 8, 8, 8, 1, 1, 8, 12, 1, 1, 336, 8, 6, 1, 12, 12, 8, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,8`
	评论	`可以检查a（n）！=-1表示以下数字：3^k和23^k表示所有k>=0；23^k+1和2（23\|k+1），对于所有k>=0，其中23k+1是素数；16、20、26、30、34、46、50、58、62、74、94、118、134、146、168、172、178、196、218、258、264、294、346、394、456、458、648、686、694或914的除数。` `迭代序列如下所示（D_{2n}=2n阶二面体群，S_n=大小n集上的对称群，A_n=大小n集中的交替群）：` `-C_{3^k}，C_{23^k{->C_{23^（k-1）}->…->C_2->C_1，k>=1（阶数=1）；` `-C_{23^k+1}或C_{2（23 ^k+1）}->C_{33^k}->…->C_2->C_1，k>=0，23^k+1是素数（阶=1）；` `-C_47或C_94->C_23或C_46->C_11或C_22->C_5或C_10->C_4->C_2->C_1（顺序=1）；` `-C_13或C_26->C_8或C_12->C_2 X C_2->S_3（顺序=6）；` `-C_17、C_25、C_31、C_34、C_50或C_62->C_15、C_16、C_20或C_30->C_2XC_4->D_8（顺序=8）；` `-C_59或C_118->C_29、C_37、C_43、C_49、C_58、C_74、C_86或C_98->C_21、C_28、C_36或C_42->C_2 X C_6->D_12（顺序=12）；` `-C_24->C_2X C_2 X C_2->PSL（2,7）->PGL（2,七）（顺序=336）；` `-C_67或C_134->C_33、C_44或C_66->C_2 X C_10->C_4 X S_3->C_2 X D_12->S_3 X S_4（顺序=144）；` `-C_109或C_218->C_57、C_76、C_108或C_114->C_2 X C_18->C_6 X S_3->C_2 X D_12->S_3 X S_4（顺序=144）；` `-C_73或C_146->C_56，C_72或C_84->C_2XC_2XC_6->C_2XPSL（2,7）->PGL（2,7）（阶数=336）；` `-C_89或C_178->C_88或C_132->C_2 X C_2X C_10->C_4 X PSL（2,7）->C_2 X PGL（2,8）（顺序=672）；` `-C_347或C_694->C_173、C_197、C_343、C_346、C_394或C_686->C_129、C_147、C_172、C_196、C_258或C_294->C_2 X C_42->C_6 X D_12->C_2 X D_12 X S_4->S_3 X S_4 X SmallGroup；` `-C_229或C_458->C_152、C_216或C_228->C_2 X C_2 X C18->C_6 X PSL（2,7）->C_2 X PGL（2,7]。（订单=672）；` `-C_168->C_2 X C_2 X C2X C_6->C_2X A_8->S_8（顺序=40320）；` `-C_264->C_2 X C_2 X C2X C_10->C_4 X A_8->C_2 X S_8（顺序=80640）；` `-C_457或C_914->C_456->C_2 X C_2 X C2X C_18->C_6 X A_8->C_2 XS_8（顺序=80640）；` `-C_324->C_2 X C_54->C_18 X S_3->C_6 X D_12->C_2 X D_12 X S_4->S_3 X S_4 X SmallGroup（96227）->S_3 X S_4 X SmallGroup（5768654）->S_3X S_4X SmallGroup（1152157849）（顺序=165888）；` `-C_648->C_2 X C_2 X C54->C_18 X PSL。` `假设以下两个序列是正确的，并在最后一项稳定：` `-C_344、C_392、C_516或C_588->C_2 X C_2 X C _42->C_2 X C_6 X PSL（2,7）->D_12 X PGL（2,七）->C_2 X D_12 X PGL（2.7）->S_3 X PGLS_3 X PGL（2,7）X SmallGroup（1152157849）？（订单=2322432）；` `-C_1033或C_2066->C_1032或C_1176->C_2 X C_2 X C2X C_42->C_2X C_6 X A_8->D_12 X S_8->C_2 XD_12 XS_8？->S_3 X S_8 X SmallGroup（96227）？->S_3 X S_8 X SmallGroup（5768654）？->S_3 X S_8 X SmallGroup（1152157849）？（订单=278691840）。` `注意，a（35）=a（32）（尽管每个值未知），因为Aut（Aut（C_32））=Aut（Aut（C_35））=C_2 X D_8。`
	链接	`n=1..31时的n，a（n）表。` `G.穆勒，是否Aut（Aut（…Aut（G）…））稳定？，MathOverflow（2009）。` `S.Palcoux，关于循环群的迭代自同构群《数学溢出》（2020年）。`
	例子	`对于n=24，对于所有k>=3，我们有G_0=C_24，G_1=C_2XC_2XC2XC_2，G_2=PSL（2,7）和G_k=PGL（2,七），因此a（24）=\|PGL（2.7）\|=336。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A331921飞机，17729年（指数为1）。` `上下文中的序列：A345948型 2013年3月 A344697飞机A364944型 A320832型 A034460号` `相邻序列：A364914型 A364915型 A364916型A364918型 A364919型 A364920型`
	关键词	`非n，坚硬的，更多`
	作者	`宋嘉宁2023年8月12日`
	状态	`经核准的`