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| A354882型 |
| a（n）是可被所有数d整除的最小数k，其中d<p=素数（n），并且k+1、k-1、k+p、k-p都是素数。 |
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1
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12, 60, 93240, 2383920, 298378080, 5133688560, 73329656400, 2168462696400, 1215784751781600, 150901712773812000, 133573286426580000, 657837749787992373600, 10597036678652724300000, 2761248653283183065402400, 2053281233421697855815439200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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3,1
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评论
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建议者查尔斯·库斯尼奇在mersenneforum.org留言板上（参见“链接”部分）：数字c（n）=k（n）+r（n），其中k（n*A099795号（n） r（n）={-1，1，p，-p}和p=prime（n），不能被d＜p的任何d整除，并且c（n）中的素数密度预计将高于该量级的随机数。
任意c（n）是素数的概率高于相同大小的任意数的概率。设t（n）表示该概率，则t（n）=1/（（（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）**（素数（n-1）-1）/素数（n-1））*log（c（n）））。根据Mertens第三定理，该值渐近接近1/（（e^gamma/log（素数（n-1）））*log（c（n）））。log（c（n））可以近似为素数（n-1）。这将产生t（n）~log（素数（n-1））/（e^gamma*素数（n-1））。对于m的随机值，c（n）是素数的概率是t（n）^4。因此，序列的增长预计与（素数（n-1）/log（素数）^4*A099795号（n） ●●●●。对于n<201，m（n）*t（n）^4的算术平均值为1.1-弗洛里安·鲍尔2023年7月12日
对于所有n<171，a（n）>a（n-1），a（11）<a（10）除外。只要m（n-1）>素数（n）*m（n），就会发生这种情况。
该原理可以推广到r（n，i）={-1,1，-p，p，-q_i，q_i}，其中q_i=素数（n+i）。这样一个i=1的序列b会有b（3）=12，因为5、7、11、13、17、19都是素数。这是唯一一个k+-1、k+-5和k+-7这三个数都是素数的数k。为了满足k>6的第一个要求，我们需要k=={0,2,8}（mod 10）。在这种情况下，k-5或k+-7中的一个可以被5整除。由于12-7=5是唯一可以被5整除的素数，因此k=12是唯一满足条件的k。
如果q是素数，其中a（n）+1<q<a（n，+素数（n）^2，则差r（n）=q-a（n）也是素数。证明：根据定义，a（n）可被所有d<素数（n）整除。由此可见，如果r可以被任何d整除，那么q＝a（n）+r也是如此，其中q不是素数。因此，如果q是素数，那么r要么也是素数，要么只有素数因子f>=prime（n），即r>=prim（n）^2。参见“幸运数字”(A005235号).
没有a（1）和a（2）。由于素数（1）=2，k+1和k+2都需要是素数。这只适用于k=1，但1-1=0不是素数。对于a（2），我们有素数（2）=3，k+1，k-1，k+3中的一个可以被3整除。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=m（n）*A099795号（n） ●●●●。具体来说，m（3）=m（4）=1。对于所有其他n<201、25<m（n）<333054037和m（n-弗洛里安·鲍尔2023年7月12日
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例子
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a（3）：第三素数是5。d<5的最小值是12。因为12-1=11，12+1=13，12+5=17，12-5=7都是质数，a（3）=12。
a（5）：第五素数是11。d<11的最小值是2520。然而，2520-1=2519不是质数。满足所有条件的最小数是93240，因为93240-1、93240+1、93240+11、93240-11都是素数，93240可以被所有d<11整除。因此，a（5）=93240。
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黄体脂酮素
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（PARI）A354882（n） ={my（s=1，p=素数（n），c=lcm（[1..p-1]）；while（\\弗洛里安·鲍尔2023年7月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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