A351306-OEIS公司

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A351306型

最小正整数m，使得m^4*n=u^4+v^4-（x^4+y^4）对于一些非负整数u，v，x，y，x^4+y^4<=m^4*n^2。

5

1, 1, 1, 10, 2, 2, 2, 4, 6, 4, 2, 2, 4, 8, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 10, 2, 2, 2, 2, 10, 10, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 8, 2, 2, 2, 2, 2, 10, 2, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 4, 10, 10, 2, 2, 6, 10, 4, 4, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 10, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 10, 2, 2, 4, 6, 6, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

评论

猜想：每个n>=0都可以写成u^4+v^4-（x^4+y^4），其中u，v，x，y是有理数，x^4+y^4<=n^2。换句话说，对于任何非负整数n，都存在a（n）。

R.Norrie的一个已知结果表明，任何有理数都可以用u，v，x，y有理数写成u^4+v^4-（x^4+y^4）。

链接

孙志伟，n=0..800时的n，a（n）表

蒂托·皮耶扎斯三世，代数恒等式集合，001b：各种恒等式，第2部分（类战问题）.

孙志伟，具有一定限制的四个有理平方和，arXiv:2010.05775[math.NT]，2020-2022。

例子

a（3）=10，其中10^4*3=8^4+13^4-（4^4+7^4）和4^4+7^4<=10^4*3 ^2。

a（242）=15，其中15^4*242=73^4+153^4-（36^4+154^4）和36^4+154^4<=15^4*424^2。

a（248）=28，其中28^4*248=95^4+270^4-（52^4+269^4）和52^4+669^4<=28^4*48^2。

a（313）=30，其中30^4*313=37^4+128^4-（7^4+64^4）和7^4+64^4<=30^4*131^2。

数学

QQ[n_]：=QQ[n]=整数Q[n^（1/4）]；

tab={}；Do[m=1；标签[bb]；k=m^4；执行[If[QQ[k*n+x^4+y^4-z^4]，tab=追加[tab，m]；转到[aa]]，

{x，0，m*（n^2/2）^（1/4）}，{y，x，（k*n^2-x^4）^；m=m+1；转到[bb]；标签[aa]，{n，0，100}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000583号,A004831号,A351312.

上下文中的序列：A343103型 A136712号 A138999号*A265994型 A201278号 A232589型

相邻序列：A351303型 A351304型 A351305型*A351307型 A351308型 A351309型

关键词

非n

作者

孙志伟2022年2月6日

状态

经核准的