A338027-OEIS公司

A338027型

“减法平方”最佳游戏长度。

0, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 4, 3, 6, 7, 3, 4, 1, 8, 3, 5, 6, 3, 8, 5, 5, 1, 5, 3, 7, 7, 3, 5, 5, 9, 10, 5, 1, 7, 3, 6, 5, 3, 9, 5, 8, 7, 5, 9, 7, 1, 11, 3, 8, 9, 3, 7, 5, 10, 9, 5, 9, 7, 10, 11, 1, 8, 3, 12, 9, 3, 11, 5, 12, 11, 5, 7, 7, 9, 11, 5, 9, 1, 11, 3, 7, 10 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`考虑一个“外卖”游戏，每个回合都会给玩家一个整数。有效的动作是减去一个小于或等于起始数字的非零完美平方，以生成将提供给对手的数字。给0的人将输掉比赛。胜利者的目标是在尽可能少的动作中获胜，失败者想迫使胜利者采取尽可能多的动作。a（n）是比赛的长度，起跑号为n，两名球员的比赛都很完美。` 游戏中的最佳策略是一个极小极大策略，如下所示：给定一个起始数字n，去掉所有小于n的方块，并确定玩这些动作是否会给对手留下一个“输”的数字。如果是这样的话，请选择让对手在最少的移动次数中损失的移动，假设这两种策略都继续执行。如果你不能给对手留下一个“输”的数字，那么选择一个能使你的对手必须采取的动作数最大化的动作，假设你们双方都继续使用这个策略。通过递归地应用此策略，以“当玩家在0次移动中以0开始时失败”为基本情况，可以确定任何可能的开始位置的游戏长度。
	链接	`乔什·鲍尔，n=0..10000时的n，a（n）表` `乔什·鲍尔，在O（n^（3/2））中运行的python中的带注释实现，以获取前n个项`
	配方奶粉	`设S（n）是小于或等于n的非零完美平方集。设E是偶数集。` `a（0）=0；` `a（n）=Min_{a（n-s），s在s（n）中，a（n-s）在E}+1中，如果s（n）中有s的任何值，其中a（n-s）在E中，否则：` `a（n）=Max_{a（n-s），s在s（n）}+1中。`
	示例	如果起始数字为0，则起始玩家立即（在0圈内）输掉比赛，因此a（0）=0。如果起始数字是一个完美的正方形，玩家可以通过立即减去该正方形，在一次移动中给对手一个0，因此a（n^2）=1。如果起始数字是15，那么轮到它的玩家将无法获胜，除非另一个玩家打的不是最优的。从这一点来看，一个最佳游戏的例子是：15（失败者拿走4），11（胜者拿走9），2（失败方拿走1），1（胜者带走1），0（当前玩家输）。因此，a（15）=4，a（11）=3，a（2）=2，a（1）=1，a（0）=0。
	黄体脂酮素	`（Python）#请参阅Bauer链接`
	交叉参考	`A030193号给出了该序列具有偶数值（对应于损失位置）的所有索引。` `上下文中的序列：A003315号 A194107号 A071797号A025481号 A124171号 A276146型` `相邻序列：A338024型 A338025型 A338026A338028型 A338029型 A338030型`
	关键词	`非n`
	作者	`乔什·鲍尔2020年10月7日`
	状态	`经核准的`