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A332568飞机 |
| a(n)是长度为2n的之字形偏序集Z的线性扩张数,其中Z中的每个最小元素额外覆盖两个新元素。 |
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1
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2, 220, 163800, 445021200, 3214652032800, 50918885567409600, 1554049425558455280000, 83299908055220376343200000, 7314024060095163820937236800000, 996356404501170952495143447331200000, 201612475303525750146175379983871174400000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对应于a(n)的偏序集由元素{1,2,…,4n}上的下列覆盖关系定义:{4i-3<4i-1:i=1…n}和{4i-2<4i-1:i=1…n}和{4i-1<4i:i=1…n}和{4i>4i-1:i=1…n-1}。
这个序列是Garver等人参考文献中定义的欧拉数的一个推广实例。通常,A_k(n)是2n个元素之字形的线性扩展数,其中每个最小元素额外覆盖k个新元素。具体来说,a(n)=a_2(n)。
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参考文献
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R.P.Stanley,《枚举组合学》,第二版,第1卷,剑桥大学出版社,2012年。
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链接
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亚历山大·加弗(Alexander Garver)、斯特凡·格罗瑟(Stefan Grosser)、雅各布·马瑟恩(Jacob Matherne)和亚历杭德罗·莫拉莱斯(Alejandro Morales),用钩长行列式计算偏序集的线性扩张,arXiv:2001.08822[math.CO],2020年1月。
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配方奶粉
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a(n)=(4n)!*det(c{i,j}),其中c{i、j}是以下矩阵:对于j>=i-1,c{i和j}=Product_{r=1..j-i+1}1/(4r(4r-1));否则c{i,j}=0。(已证实)
a(n)~(4*n)!*c*d^n,其中d=0.06210812300596272570754963450193617160421717754186757880676835858048…和c=1.4298339527015735034676344701283104553855526100110886616-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年2月26日
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例子
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A_2(2)=8!*det({{1/(4*3),1/(8*7*4x3)},{1,1/(4*3)}})=220。
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MAPLE公司
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a: =(k)->(4*k)*线性代数:行列式(矩阵(k,k,(i,j)->`if`(j>=i-1,mul(1/(4*r*(4*r-1)),r=1..j-i+1),0));
seq(a(k),k=1..10);
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数学
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nmax=10;表[(4*n)!*Det[表[If[j>=i-1,乘积[1/(4*r*(4*r-1))),{r,1,j-i+1}],0],{i,1,n},{j,1,n}]],{n,1,nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年2月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=(4*n)*matdet(矩阵(n,n,i,j,如果(j>=i-1,prod(r=1,j-i+1,1/(4*r*(4*r-1))))\\米歇尔·马库斯2020年2月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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