A327296-OEIS公司

A327296型

a（n）是可以从n的二进制表示的数字中获得的最大二进制回文的十进制值。

0, 1, 1, 3, 1, 5, 5, 7, 1, 9, 9, 7, 9, 7, 7, 15, 1, 17, 17, 21, 17, 21, 21, 27, 17, 21, 21, 27, 21, 27, 27, 31, 1, 33, 33, 21, 33, 21, 21, 51, 33, 21, 21, 51, 21, 51, 51, 31, 33, 21, 21, 51, 21, 51, 51, 31, 21, 51, 51, 31, 51, 31, 31, 63, 1, 65, 65, 73, 65, 73

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

a（n）是可以从n的二进制表示构造的最大值二进制回文。回文可能没有前导0。

从二进制字符串构造回文时，只能对数字进行置换和删除。也就是说，构造的回文将包含与原始二进制字符串相同或更少的1和0。

算法如下：

如果原始二进制字符串中有奇数个1，则首先在输出回文的中间放置一个1。请注意，剩余的1数现在是偶数。如果1的剩余数为零，那么构造的回文就是“1”，因为构造的回函不能有前导零。如果剩余的1数大于零，则将剩余的0均匀地放在前面放置的“1”的两侧。由于输出必须是回文，如果原始字符串包含奇数0，则将丢弃其中一个0。最后，将剩下的1放在构造的回文的两端。

如果原始二进制字符串中有偶数个1，首先将原始字符串中的所有0放在回文的中心，然后将1均匀地放在0的两侧。

链接

伊恩·班德，n=0..4094时的n，a（n）表

例子

可以构造的最大回文：

对于101，它是101，因此a（5）=5。

对于1000，它是1，因此a（8）=1。

对于1010，它是1001，因此a（10）=9。

对于1011，它是111，因此a（11）=7。

数学

a[n_]：=块[{o，z}，{o，z}=数字计数[n，2]；如果[o==1，1，如果[OddQ@o，{o，z}=Floor[{o，z}/2]；2^（z+o）+（2^o-1）（1+2^（o+1+2z）），o=o/2；（2^o-1）（1+2^（o+z））]]]；a/@范围[0,70](*乔瓦尼·雷斯塔2019年9月16日*）

黄体脂酮素

（Python）

定义a（n）：

#将n转换为二进制字符串

bin_str=字符串（bin（n））[2:]

#在字符串中计数1和0

零=bin_str.count（'0'）

ones=len（bin_str）-零

如果（1==1或1==0）：

返回个

pal=“”

如果（个%2==1）：

#首先在字符串中间放置一个“1”

pal=“1”

#在中心“1”周围放置尽可能多的0

对于范围（0，零>>1）中的i：

pal=“0”+pal+“0”

其他：

#将所有0放在中间

对于范围（0，零）中的i：

pal+=“0”

#将剩余的1（保证是偶数，因为中间放了一个“1”）放在回文的两边

对于范围（0，个>>1）中的i：

pal=“1”+pal+“1”

#返回构造的回文的整数值

返回int（pal，2）

交叉参考

囊性纤维变性。A006995号（二进制回文），A057148号.

上下文中的序列：A375061型 A196361号 2013年2月*A213612型 A186754号 A124741号

相邻序列：A327293型 A327294型 A327295型*A327297型 A327298型 A327299型

关键词

基础,非n,容易的

作者

Ian乐队2019年9月16日

扩展

更多术语来自乔瓦尼·雷斯塔2019年9月16日

状态

经核准的