A318288-OEIS公司

A318288型

最小正整数q_n，使得对于第n素数p_n，四元数代数（-p_n，-q_n）在无穷大和p_n处精确分支。

1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 7, 1, 1, 3, 7, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 11, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 7, 2, 1, 11, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 7, 1, 1, 3, 11, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 7, 1, 3, 1, 7, 1, 2, 3, 1, 1, 3,1、1、2、1、2、11、2、1、1、2、2、1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`在有理数Q上，对于同构之前的每个素数p，都有一个唯一的四元数代数B_p，它精确地在无穷处分支，而p.B_p可以写成（-p，-Q）的形式，其中Q是一个正整数。` 更准确地说（参见Pizer第368页），对于q，人们可以取：如果p=2或p==3（mod 4），取1；如果p==5（mod 8），取2。在剩下的情况下，p==1（mod 8）可以取qa素数，使得（q/p）=-1，即q是非二次剩余mod p，q==3（mod4）。由于Chebotarev密度定理，这样的q确实存在（参见Eisenträger等人第341页），并且可以有效地有界（参见Lagarias等人第272页的原始结果或Ahn等人第1页的显式结果）。根据GRH，可以用O（（log（p））^2）约束q（参见Eisenträger等人，第341页）。 `对于给定的p，有无穷多个这样的可容许q，因为对于任何整数k，任何可容许q都可以用q*k^2代替。可以证明，最小可容许q总是Pizer中规定的形式。` `四元数代数B_p中的最大阶精确地对应于F_（p^2）有限域上定义的超奇异椭圆曲线的自同态环。他们目前正在研究超奇异等生成密码系统，这些密码系统是后量子密码的候选密码系统（对于当前状态，请参阅Eisenträger等人第336页f.；对于公钥交换协议的原始提案，请参阅De Feo等人第19页ff.）。`
	链接	`罗宾·维瑟，n，a（n）表，n=1.10000` `Jeoung-Hwan Ahn、Soun-Hi Kwon、，Chebotarev密度定理中最小素理想的显式上界，arXiv:1807.00508[math.NT]，2018年，发表于《傅里叶学院年鉴》。` `L.De Feo，D.Jao（2011），从超奇异椭圆曲线等值线看抗量子密码系统收录：Yang BY（编辑）后量子密码术。PQCrypto 2011。计算机科学课堂讲稿，第7071卷，施普林格，柏林，海德堡。` `K.Eisenträger、S.Hallgren、K.Lauter、T.Morrison、C.Petit，（2018），超奇异同胚图与自同态环：约简与解收录：Nielsen J.、Rijmen V.（编辑）《密码学进展——2018年欧洲密码》。2018年欧洲密码。计算机科学课堂讲稿，第10822卷，查姆斯普林格。` `J.C.Lagarias、H.L.Montgomery和A.M.Odlyzko，Chebotarev密度定理中最小素理想的界《发明数学》（1979）54:271。` `A.Pizer，一种计算Gamma_0（N）上模形式的算法《代数》，64（2）（1980），第340-390页`
	配方奶粉	`上述Pizer准则给出了一个紧凑的公式。`
	例子	`对于n=43，a（43）=1作为第43素数是191（比较。A000040型)191==3（mod 4）；` `对于n=44，a（44）=11，因为第44个素数是193（比照。A000040型)，193==1（mod 8），最小素数q==3（mod4）是非二次剩余mod 193是11；` `对于n=45，a（45）=2，因为第45个素数是197（比照。A000040型)和197==5（mod 8）。`
	黄体脂酮素	`（岩浆）` `n： =1000；` `quatAlgRamAtInftyPMinQ:=函数（p）` `q： =3；` `虽然是真的` `如果RamifiedPrimes（四元数代数<基本原理（）\|-p，-q>）eq[p]，则` `返回q；` `结束条件：；` `q： =q+1；` `结束while；` `端函数；` `[q:p in PrimesUpTo（n）\|true，其中q是case<（p mod 8）\|2:1，3:1，7:1，5:2，1:quatAlgRamAtInftyPMinQ（p），默认值：0>]；` `（马格玛）` `n： =1000；` `pizerCondPMinQ:=函数（p）` `q： =3；` `虽然是真的` `如果（（q mod 4）eq 3）和（LegendreSymbol（q，p）eq-1），则` `返回q；` `结束条件：；` `q： =下一个质数（q）；` `结束while；` `末端函数；` `[q:p in PrimesUpTo（n）\|true，其中q是case<（p mod 8）\|5:2，1:pizerCondPMinQ（p），默认值：1>]；`
	交叉参考	`使用A000040型因为a（n）取决于第n个素数。` `上下文中的序列：A334297飞机 A333765型 A088198号A088426号 A124769号 A176484号` `相邻序列：A318285型 A318286型 A318287型18289年 A318290型 A318291型`
	关键词	`非n`
	作者	`托马斯·普鲁2018年11月4日`
	状态	`经核准的`