1，2

线性碳氢化合物是由碳（C）和氢（H）原子组成的无循环分子。

a（n）<=A002986号（n） 因为分子可以是无环的，但不是线性的（也就是说，包括与两个以上其他碳原子结合的碳原子）。

从彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月16日：（开始）

我们证明瓦茨拉夫·科特索维奇的猜想。设M=[[0,0,1]，[0,1,1]，[1,1,1]]，X（n）=M^（n-2），Y（n）=M^（floor（n/2）-2））=X（floor（n/2））=X（负幂表示矩阵逆）。同样，tΒu 1=[1,1,1]^t，tτ2=[1,2,2]^t，tτ3=[1,2,3]^t。另外，如果n是偶数，则定义b（n）=（1/2）*（t_1^t X（n）t_1）和c（n）=（1/2）*（t_3^t Y（n）t_1），如果n是奇数，=（1/2）*（t_2^t Y（n）t_1）。

对于n>=1，我们有a（n）=b（n）+c（n）瓦茨拉夫·科特索维奇其复发的是x^9—9—2×x^8—3×x^7+5×x^6+x^5+5+2*x^3—3*x^2×2—x^3—3*x^2—x+1=g（x x）*g（x^2），其中g（x）=x^3—3—2×2×x^2—x+1，为了证明他的第一个猜想，只要证明b（n n）-2*b（n—1）-b（n—2）+b（n—3）=0（其特征多项式是g（x）的特征多项式是g（x））和c（n—n—n—n—n—n—2）c（n—4）c（n—4）c（n—6）=0（n—6）=0（n—1）（其特征多项式为g（x^2））。

注意2*b（n）=A006356号（n-1）对于n>=1。（见评论五十、 埃德森·杰弗瑞和R、 J.马萨在该序列的文档中。）另外，2*c（2*n）=A006356号（n） 和2*c（2*n-1）=A006054号（n+1）对于n>=1。

多项式g（x）=x^3-2*x^2-x+1及其根的性质由Witula等人（2006）研究（见推论2.4）。这意味着a（n）基本上可以用exp（I*2*Pi/7）表示，但是我们省略了讨论。另请参见顺序注释A006054号.

矩阵M的特征多项式是g（x）。通过Cayley Hamilton定理的Cayley Hamilton定理，0=g（M）M=M^3-2*M^2 M 2-M+I U 3，因此，对于n>=5，X（n n n）-2*X（n-1）-X（n-1）-X（n-2）+X（n n-3）=M ^（n-2）-2*M ^（n-3）-M ^（n-4）+M ^（n-5）=0。预乘以（1/2）*t U 1^t和后乘以t U 1后，我们得到的b（n n n）-2*b（n-1）-b（n-1）-b（n-2）b（n-n-2）+b（n n-n-3）-M^（n-3）-M^（n>=5时-3）=0。

同样地，对于n>=10，Y（n n）-2*Y（n-2）-Y（n-4）+Y（n-6）=X（地板（n/2））-2*X（地板（n-2）/2）-X（地板（n-4）/2）+X（地板（n-4）/2）+X（地板（n-6）/2）=X（地板（n/2））-2*X（地板（n/2）-1）-X（地板（n/2）-2）-X（地板（n/2）-2）+X（地板（n/2）-3）-3）=0。预乘以（1/2）*t ^t（当n是偶数时）或是（1/2）*t（1/2）*t U 2）*t U 2）2）*t U 2）*t^t（当n为奇数时），再乘以t_1，当n>=10时，我们得到c（n）-2*c（n-2）-c（n-4）+c（n-6）=0。

因为瓦茨拉夫·科特索维奇的循环次数是g（x）*g（x^2），它是一个9次多项式，序列（a（n）：n>=1）的g.f.分母应该是x^9*g（1/x）*g（1/x^2）=（1-2*x-x^2+x^3）*（1-2*x^2-x^4+x^6），如下所示：瓦茨拉夫·科特索维奇推测如下。分子瓦茨拉夫·科特索维奇使用初始条件（从a（1）=1到a（9）=409）可以很容易地导出。（结束）

文森特·查姆潘，n=1..1000的n，a（n）表

五十、 埃德森·杰弗瑞，单位本原矩阵[它包含了对a（n）公式中出现的矩阵M的推广的讨论。见基D_7。]

维基百科，凯莱-汉密尔顿定理.

R、 维图拉，D.斯洛塔和A.沃辛斯基，七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。9（2006年），第06.4.3条。[见推论2.4和关于多项式p_7（x）及其根的讨论，这从本质上证明了a（n）可以用exp（I*2*Pi/7）表示。]

（n）a（n）=（1/2）*（Sum{i，j=1..3}X{ij{i{j{i，j=1..3}Y{ij}*分钟（j，3-（n&1））（j，3-（n&1））（其中M=[[0,0,0,1]，[0,1,1,1]，[1,1,1]，[1,1,1]]，X=[X{ij}：i i，j=1..3]=M ^（n-2），Y=[Y[Y[Y{ij}：i[0{ij j[1 3]=M^（n-2），Y=[Y[Y对于n>=1（负幂表示矩阵逆），j=1..3]=M^（地板（n/2）-2）。[编辑彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月16日]

推测来自瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月12日：（开始）

a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2）-5*a（n-3）-a（n-4）-2*a（n-6）+3*a（n-7）+a（n-8）-a（n-9），对于n>=10。

G、 f.：（1-x-2*x^2-x^4+2*x^5+x^6-x^7）/（（1-2*x-x^2+x^3）*（1-2*x^2-x^4+x^6））-1.（结束）[这些猜想是正确的，请看我上面的评论-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月17日]

从彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月17日：（开始）

a（2*n）=（1/2）*(A006356号（2*n-1）+A006356号（n） ）。

a（2*n-1）=（1/2）*(A006356号（2*n-2）+A006054号（n+1））。（结束）

对于n=1，有一种可能性：CH4。

对于n=2，有3种溶液：CHCH、CH3CH3、CH2CH2。

对于n=3，有4种溶液：CHCCH3、CH2CCH2、CH3CHCH2、CH3CH2CH3。

当n=6，n=6时，有42个方案：CH3CH2CHCHCHCCH、CH3CH2CHCHCHCH2CH3、CH2CHCHCHCHCH2H2、CH2CHCHCHCH2CH2、CH2CHCHCHCH2CH3、CHCCCCCH3、CHCCCCHCH2、CH3CHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCCHCHCHCH2CCCH2CH2CH2CH3CCCH2CH2CCH3CCCH2CH2CCH2CH3、CH2CHCHCHCHCH2H2HCHCHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCHCHCH2H2CH2CCH2CHCHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCH2H2CH2CCH2CHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCCH，CH3CCCH2CHCH2，CH2CCCHCH2CH3，CH2CCCHCHCH，CHCCH2CHCH3，CHCCH2CHCCH2CHCCH2H2CHCCH2，CH3CH2CH2CH2CHCH2 CH2，CH2CHCHCCHCHCH3，CH3CH2CHCHCHCH2 CH2，CH2CHCH2CHCHCHCHCH2，CH2CHCHCHCHCHCHCH22，CH3CHCCHCHCH2CH3，CH3CH2CH2CHCHCHCH3，CH3CHCHCCCH，CHCCH2CHCH2CHCH2H2HCH2HCHCHCHCHCHCH3，CH2CCHCCCHCH3，CH3CHCHCHCHCCH2，CHCHCCCCCHCH2，CHCCCCCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCH2 CH2 CHCHCHCHCH2 CHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCH3CH2CCCHCH2，CHCCH2CHCH3。

带（linearlgebra）：

M:=矩阵（[[0，0，1]，[0，1，1]，[1，1，1]]）：

X:=过程（n）矩阵幂（M，n-2）：结束过程：

Y:=过程（n）矩阵功率（M，楼层（1/2*n）-2）：结束过程：

a:=proc（n）`如果`（n<4，[1，3，4][n]，1/2*（加（加（X（n）[i，j]，i=1..3），j=1..3）+加（加（Y（n）[i，j]*min（j，3-（n mod 2）），i=1..3），j=1..3））：

结束过程：

顺序（a（n），n=1..40）#彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月17日

（蟒蛇）

从numpy导入数组作为npa

从纽比那里。linalg导入矩阵_power as npow

定义F（n）：

如果n<4:return（[0，1，3，4][n]）

m=npa（[[0，0，1]，[0，1，1]，[1，1，1]]，数据类型=对象）

m2=npow（m，n//2-2）

return（（sum（sum（npow（m，n-2）））+sum（sum（m2[j]*min（j+1，3-（n&1））））/2）

其他碳氢化合物相关序列：A002986号,A018190型,A129012型.

囊性纤维变性。A006054号,A006356号.

上下文顺序：A307856飞机 A171160型 邮编：A139797*A036649号 A345322 A255539号

相邻序列：A306331飞机 A306332型 A306333飞机*A306335型 A306336型 A306337飞机

不

文森特·尚潘2019年2月8日

经核准的