A306334-OEIS公司

A306334型

a（n）是具有n个碳原子的不同线性烃分子的数量。

1, 3, 4, 10, 18, 42, 84, 192, 409, 926, 2030, 4577, 10171, 22889, 51176, 115070, 257987, 579868, 1301664, 2925209, 6569992, 14763529, 33166848, 74527233, 167446566, 376253517, 845401158, 1899609267, 4268309531, 9590827171, 21550227328, 48422972296, 108805058758

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

线性碳氢化合物是由碳（C）和氢（H）原子组成的分子，没有循环。

a（n）<=A002986号（n）因为分子可以是无环的，但不是线性的（例如，包括与其他两个以上碳原子结合的碳原子）。

发件人Petros Hadjicostas公司2019年11月16日：（开始）

我们证明了瓦茨拉夫·科特索维奇的推测来自公式部分。设M=[[0,0,1]，[0,1,1]，[1,1,1]]，X（n）=M^（n-2），Y（n）=M^。此外，如果n是偶数，则定义b（n）=（1/2）*（t1^t X（n）t1）和c（n）=1/2）*（t3^t Y（n）t_1）。

对于n>=1，我们有a（n）=b（n）+c（n）。由于特征多项式瓦茨拉夫·科特索维奇的递推公式是x^9-2*x^8-3*x^7+5*x^6+x^5+2*x^3-3*x ^2-x+1=g（x）*g（x^2），其中g（x（n-6）=0（其特征多项式为g（x^2））。

注意2*b（n）=A006356号（n-1）对于n>=1。（请参阅评论L.埃德森·杰弗里和R.J.马塔尔在该序列的文档中。)此外，2*c（2*n）=A006356号（n）和2*c（2*n-1）=A006054号（n+1）对于n>=1。

Witula等人（2006）研究了多项式g（x）=x^3-2*x^2-x+1及其根的性质（见推论2.4）。这意味着a（n）基本上可以用exp（I*2*Pi/7）表示，但我们省略了讨论。另请参阅顺序注释A006054号.

矩阵M的特征多项式为g（x）。根据Cayley-Hamilton定理，0=g（M）=M^3-2*M^2-M+I_3，因此，对于n>=5，X（n）-2*X（n-1）-X（n-2）+X（n-3）=M_（n-2。对（1/2）*t1^t进行预乘，并对其进行后乘，我们得到当n>=5时，b（n）-2*b（n-1）-b（n-2）+b（n-3）=0。

类似地，当n>=10时，Y（n）-2*Y（n-2）-Y（n-4）+Y（n-6）=X（楼层（n/2））-2*X（楼层）（（n-2。预乘（1/2）*t3^t（n为偶数时）或（1/2）*t2^t（当n为奇数时），然后再乘以t1，得到n>=10时c（n）-2*c（n-2）-c（n-4）+c（n-6）=0。

由于特征多项式瓦茨拉夫·科特索维奇的递归是g（x）*g（x^2），这是一个9次多项式，序列（a（n）：n>=1）的g.f的分母应该是x^9*g（1/x）*g（1/x^2瓦茨拉夫·科特索维奇推测如下。的分子瓦茨拉夫·科特索维奇使用初始条件（从a（1）=1到a（9）=409）可以很容易地导出g。（结束）

链接

文森特·查帕因，n=1..1000时的n，a（n）表

L.Edson Jeffery，Danzer矩阵（单位极限矩阵）[它包含了对a（n）公式中出现的矩阵M的推广的讨论。参见基D_7。]

维基百科，凯莱-汉密尔顿定理.

R.Witula、D.Slota和A.Warzynski，七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。9（2006），第06.4.3条。[见推论2.4和关于多项式p_7（x）及其根的讨论。这基本上证明了a（n）可以用exp（I*2*Pi/7）表示。]

常系数线性递归的索引项，签名（2,3，-5，-1,0，-2,3,1，-1）。

配方奶粉

a（n）=（1/2）*（和{i，j=1..3}X{ij}+和{i（j=1..3）}Y{ijneneneep*最小值（j，3-（n&1）），其中M=[[0,0,1]，[0,1,1]，[1,1]]，X=[X{ij}:i，j=1..3]=M^（n-2），Y=[Y{ij{：i，j=1..3]=M ^（楼层（n/2）-2））（负幂表示矩阵倒数）。[编辑：Petros Hadjicostas公司2019年11月16日]

推测来自瓦茨拉夫·科特索维奇，2019年2月12日：（开始）

当n>=10时，a（n）=2*a（n-1）+3*a。

通用公式：（1-x-2*x^2-x^4+2*x^5+x^6-x^7）/（（1-2*x-x^2+x^3）*（1-2x^2-x^4+x^6））-1。（结束）[这些猜测是正确的。请参阅我的以上评论-Petros Hadjicostas公司2019年11月17日]

发件人Petros Hadjicostas公司2019年11月17日：（开始）

a（2*n）=（1/2）*(A006356号（2*n-1）+A006356号（n））。

a（2*n-1）=（1/2）*(A006356号（2*n-2）+A006054号（n+1））。（结束）

例子

对于n=1，有一种可能性：CH4。

对于n=2，有三种溶液：CHCH、CH3CH3、CH2CH2。

对于n=3，有4种溶液：CHCCH3、CH2CCH2、CH3CHCH2、CH3CH2CH3。

当n=6时，有42种溶液：CH3CH2CHCHCCH、CH3CH2CH、CH2CHCCH2CH2CH3、CH2CCCHCH2、CH2HCHCH2CH3、ch2CHCHCHCH、CH2 CCCHCH3、CH CCCCHCH2、CH3CHCHCHCHCH3、CHCCHCHCHCH、CH2CC、CH3CCCH2CH2、CH 3CCCCH3、CH、CH3CCCH2CHCH2、CH2CCHCH2CH3、CH2CC、，CHCCH2CCCH3、CHCCH2CHCCH2、CH3CH2CH2CH2CHCH2、CH2CHCCHCHCHCH3、CH3CH2CCCH2CH3、ch2CHCH2CHHCH2、ch2HCHCCH2、ch3CHCCHCH2CH、CH3CHCH2CH2HCHCH、CH3CCHCHCH、CHCCCH2CH H2CCCHCH2、CHCCH2CHCH3。

MAPLE公司

使用（线性代数）：

M:=矩阵（[[0，0，1]，[0，1，1]）：

X:=进程（n）矩阵幂（M，n-2）：结束进程：

Y:=proc（n）MatrixPower（M，floor（1/2*n）-2）：结束进程：

a:=proc（n）`if`（n<4，[1，3，4][n]，1/2*（加法（X（n）[i，j]，i=1..3），j=1..3）+加法

结束进程：

seq（a（n），n=1..40）； #Petros Hadjicostas公司2019年11月17日

数学

M={{0,0,1}，{0,1,1}、{1,1}}；

X[n_]：=矩阵幂[M，n-2]；

Y[n_]：=矩阵功率[M，楼层[1/2*n]-2]；

a[n]：=如果[n<4，{1，3，4}[[n]]，1/2*（总和[X[n][[i，j]]，{i，1，3}]，{j，1，3}]+总和[Y[n][[i，j]]*最小值[j，3-模[n，2]，{i、1、3}]、{j、1、3}]）]；

表[a[n]，{n，1，40}](*Jean-François Alcover公司，2023年8月16日，之后Petros Hadjicostas公司*)

黄体脂酮素

（Python）

从numpy导入数组作为npa

从numpy.linalg导入matrix_power作为npow

定义F（n）：

如果n<4：返回（[0，1，3，4][n]）

m=npa（[[0,0,1]，[0,1,1]，[1,1,1]]，数据类型=对象）

m2=npow（m，n//2-2）

返回（（总和（总和（npow（m，n-2）））+总和（范围（3）中j的总和（m2[j]*min（j+1，3-（n&1）））//2）

交叉参考

其他烃类相关层序：A002986号,A018190型,A129012号.

囊性纤维变性。A006054号,A006356号.

上下文中的序列：A307856型 A171160号 A139797号*A036649号 A345322型 A255539型

相邻序列：A306331型 A306332型 A306333型*A306335型 A306336型 A306337型

关键词

非n,容易的

作者

文森特·查帕因2019年2月8日

状态

经核准的