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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A306334飞机 a(n)是具有n个碳原子的不同线性碳氢化合物分子的数目。
1、3、4、10、18、42、84、192、409、926、2030、4577、10171、22889、51176、115070、257987、579868、1301664、2925209、6569992、14763529、33166848、74527233、167446566、376253517、845401158、1899609267、4268309531、9590827171、2150227328、48422972296、108805058758 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

线性碳氢化合物是由碳(C)和氢(H)原子组成的无循环分子。

a(n)<=A002986号(n) 因为分子可以是无环的,但不是线性的(也就是说,包括与两个以上其他碳原子结合的碳原子)。

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月16日:(开始)

我们证明瓦茨拉夫·科特索维奇的猜想。设M=[[0,0,1],[0,1,1],[1,1,1]],X(n)=M^(n-2),Y(n)=M^(floor(n/2)-2))=X(floor(n/2))=X(负幂表示矩阵逆)。同样,tΒu 1=[1,1,1]^t,tτ2=[1,2,2]^t,tτ3=[1,2,3]^t。另外,如果n是偶数,则定义b(n)=(1/2)*(t_1^t X(n)t_1)和c(n)=(1/2)*(t_3^t Y(n)t_1),如果n是奇数,=(1/2)*(t_2^t Y(n)t_1)。

对于n>=1,我们有a(n)=b(n)+c(n)瓦茨拉夫·科特索维奇其复发的是x^9—9—2×x^8—3×x^7+5×x^6+x^5+5+2*x^3—3*x^2×2—x^3—3*x^2—x+1=g(x x)*g(x^2),其中g(x)=x^3—3—2×2×x^2—x+1,为了证明他的第一个猜想,只要证明b(n n)-2*b(n—1)-b(n—2)+b(n—3)=0(其特征多项式是g(x)的特征多项式是g(x))和c(n—n—n—n—n—n—2)c(n—4)c(n—4)c(n—6)=0(n—6)=0(n—1)(其特征多项式为g(x^2))。

注意2*b(n)=A006356号(n-1)对于n>=1。(见评论五十、 埃德森·杰弗瑞R、 J.马萨在该序列的文档中。)另外,2*c(2*n)=A006356号(n) 和2*c(2*n-1)=A006054号(n+1)对于n>=1。

多项式g(x)=x^3-2*x^2-x+1及其根的性质由Witula等人(2006)研究(见推论2.4)。这意味着a(n)基本上可以用exp(I*2*Pi/7)表示,但是我们省略了讨论。另请参见顺序注释A006054号.

矩阵M的特征多项式是g(x)。通过Cayley Hamilton定理的Cayley Hamilton定理,0=g(M)M=M^3-2*M^2 M 2-M+I U 3,因此,对于n>=5,X(n n n)-2*X(n-1)-X(n-1)-X(n-2)+X(n n-3)=M ^(n-2)-2*M ^(n-3)-M ^(n-4)+M ^(n-5)=0。预乘以(1/2)*t U 1^t和后乘以t U 1后,我们得到的b(n n n)-2*b(n-1)-b(n-1)-b(n-2)b(n-n-2)+b(n n-n-3)-M^(n-3)-M^(n>=5时-3)=0。

同样地,对于n>=10,Y(n n)-2*Y(n-2)-Y(n-4)+Y(n-6)=X(地板(n/2))-2*X(地板(n-2)/2)-X(地板(n-4)/2)+X(地板(n-4)/2)+X(地板(n-6)/2)=X(地板(n/2))-2*X(地板(n/2)-1)-X(地板(n/2)-2)-X(地板(n/2)-2)+X(地板(n/2)-3)-3)=0。预乘以(1/2)*t ^t(当n是偶数时)或是(1/2)*t(1/2)*t U 2)*t U 2)2)*t U 2)*t^t(当n为奇数时),再乘以t_1,当n>=10时,我们得到c(n)-2*c(n-2)-c(n-4)+c(n-6)=0。

因为瓦茨拉夫·科特索维奇的循环次数是g(x)*g(x^2),它是一个9次多项式,序列(a(n):n>=1)的g.f.分母应该是x^9*g(1/x)*g(1/x^2)=(1-2*x-x^2+x^3)*(1-2*x^2-x^4+x^6),如下所示:瓦茨拉夫·科特索维奇推测如下。分子瓦茨拉夫·科特索维奇使用初始条件(从a(1)=1到a(9)=409)可以很容易地导出。(结束)

链接

文森特·查姆潘,n=1..1000的n,a(n)表

五十、 埃德森·杰弗瑞,单位本原矩阵[它包含了对a(n)公式中出现的矩阵M的推广的讨论。见基D_7。]

维基百科,凯莱-汉密尔顿定理.

R、 维图拉,D.斯洛塔和A.沃辛斯基,七阶拟Fibonacci数,J.整数序列。9(2006年),第06.4.3条。[见推论2.4和关于多项式p_7(x)及其根的讨论,这从本质上证明了a(n)可以用exp(I*2*Pi/7)表示。]

公式

(n)a(n)=(1/2)*(Sum{i,j=1..3}X{ij{i{j{i,j=1..3}Y{ij}*分钟(j,3-(n&1))(j,3-(n&1))(其中M=[[0,0,0,1],[0,1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]],X=[X{ij}:i i,j=1..3]=M ^(n-2),Y=[Y[Y[Y{ij}:i[0{ij j[1 3]=M^(n-2),Y=[Y[Y对于n>=1(负幂表示矩阵逆),j=1..3]=M^(地板(n/2)-2)。[编辑彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月16日]

推测来自瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月12日:(开始)

a(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2)-5*a(n-3)-a(n-4)-2*a(n-6)+3*a(n-7)+a(n-8)-a(n-9),对于n>=10。

G、 f.:(1-x-2*x^2-x^4+2*x^5+x^6-x^7)/((1-2*x-x^2+x^3)*(1-2*x^2-x^4+x^6))-1.(结束)[这些猜想是正确的,请看我上面的评论-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月17日]

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月17日:(开始)

a(2*n)=(1/2)*(A006356号(2*n-1)+A006356号(n) )。

a(2*n-1)=(1/2)*(A006356号(2*n-2)+A006054号(n+1))。(结束)

例子

对于n=1,有一种可能性:CH4。

对于n=2,有3种溶液:CHCH、CH3CH3、CH2CH2。

对于n=3,有4种溶液:CHCCH3、CH2CCH2、CH3CHCH2、CH3CH2CH3。

当n=6,n=6时,有42个方案:CH3CH2CHCHCHCCH、CH3CH2CHCHCHCH2CH3、CH2CHCHCHCHCH2H2、CH2CHCHCHCH2CH2、CH2CHCHCHCH2CH3、CHCCCCCH3、CHCCCCHCH2、CH3CHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCCHCHCHCH2CCCH2CH2CH2CH3CCCH2CH2CCH3CCCH2CH2CCH2CH3、CH2CHCHCHCHCH2H2HCHCHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCHCHCH2H2CH2CCH2CHCHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCH2H2CH2CCH2CHCHCHCH2CH2CCH2CHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCCH,CH3CCCH2CHCH2,CH2CCCHCH2CH3,CH2CCCHCHCH,CHCCH2CHCH3,CHCCH2CHCCH2CHCCH2H2CHCCH2,CH3CH2CH2CH2CHCH2 CH2,CH2CHCHCCHCHCH3,CH3CH2CHCHCHCH2 CH2,CH2CHCH2CHCHCHCHCH2,CH2CHCHCHCHCHCHCH22,CH3CHCCHCHCH2CH3,CH3CH2CH2CHCHCHCH3,CH3CHCHCCCH,CHCCH2CHCH2CHCH2H2HCH2HCHCHCHCHCHCH3,CH2CCHCCCHCH3,CH3CHCHCHCHCCH2,CHCHCCCCCHCH2,CHCCCCCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCH2 CH2 CHCHCHCHCH2 CHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCHCH3CH2CCCHCH2,CHCCH2CHCH3。

枫木

带(linearlgebra):

M:=矩阵([[0,0,1],[0,1,1],[1,1,1]]):

X:=过程(n)矩阵幂(M,n-2):结束过程:

Y:=过程(n)矩阵功率(M,楼层(1/2*n)-2):结束过程:

a:=proc(n)`如果`(n<4,[1,3,4][n],1/2*(加(加(X(n)[i,j],i=1..3),j=1..3)+加(加(Y(n)[i,j]*min(j,3-(n mod 2)),i=1..3),j=1..3)):

结束过程:

顺序(a(n),n=1..40)#彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年11月17日

黄体脂酮素

(蟒蛇)

从numpy导入数组作为npa

从纽比那里。linalg导入矩阵_power as npow

定义F(n):

如果n<4:return([0,1,3,4][n])

m=npa([[0,0,1],[0,1,1],[1,1,1]],数据类型=对象)

m2=npow(m,n//2-2)

return((sum(sum(npow(m,n-2)))+sum(sum(m2[j]*min(j+1,3-(n&1))))/2)

交叉引用

其他碳氢化合物相关序列:A002986号,A018190型,A129012型.

囊性纤维变性。A006054号,A006356号.

上下文顺序:A307856飞机 A171160型 邮编:A139797*A036649号 A345322 A255539号

相邻序列:A306331飞机 A306332型 A306333飞机*A306335型 A306336型 A306337飞机

关键字

作者

文森特·尚潘2019年2月8日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年9月26日18:11。包含357002个序列。(运行在oeis4上。)