A302711-OEIS公司

A302711型

2*sin的十进制展开式（15*Pi/32）。

1, 9, 9, 0, 3, 6, 9, 4, 5, 3, 3, 4, 4, 3, 9, 3, 7, 7, 2, 4, 8, 9, 6, 7, 3, 9, 0, 6, 2, 1, 8, 9, 5, 9, 8, 4, 3, 1, 5, 0, 9, 4, 9, 7, 3, 7, 4, 5, 9, 7, 1, 4, 1, 2, 3, 6, 6, 7, 2, 2, 5, 9, 3, 1, 5, 6, 9, 7, 8, 0, 3, 3, 3, 7, 8, 9, 1, 7, 3, 0, 7, 5, 9, 4, 5, 0, 5, 8, 1, 6, 8, 5, 3, 9, 2, 9, 6, 7, 8, 0 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`这个常数出现在阿德里亚·范·鲁门（Adriaan van Roomen，阿德里亚努斯·罗曼努斯饰）于1593年在《理想数学》（Ideae mathematicae）中提出的一个历史问题中，由维耶特（Viète）（见维埃塔链接）用三角法解决。见Havil参考文献，问题1（更正见下文），第69-74页，以及Maor参考文献，关于Viète的方法，第58-60页。` 该问题涉及第一类R（45，x）的一元Chebyshev多项式（R系数在127672英镑). 当前问题表示为R（45，x）=sqrt（2+sqrtA302712型). 这相当于R（45,2sin（Pi/96））=2sin。它是已知恒等式R（2k+1，x）=x（-1）^kS（2k，sqrt（4-x^2））的一个特例，具有切比雪夫S多项式（参见A049310型对于系数）。取k=22，x=2sin（Pi/96），见哈维尔参考文献第71页，以证明2sin。[在第69页的哈维尔参考文献中，倒数第二个指数是43（而不是41），在第一个问题中，对于参数x，缺少了进一步的+sqrt（2……）。在第71页给出的一般恒等式中，缺少了一个符号因子。它应该是，n=2k+1：p_{2k+1}（2sin（theta））=2（-1）^ksin `对于参数x=sqrt（2-sqrt[2+sqrt[2+squart（2+squrt（3））]）=2sin（Pi/96）=0.65438165643552284…请参见A302712型。` `R（45，x）因式分解为2cos（Pi/k）的最小多项式，命名为C（k，x），简称C[k]，系数在A187360型如下所示。R（45，x）=C[90]C[30]C[18]C+10]C[0]C[2]。请参阅中的评论127672英镑。` `R（45，x）的所有45个零（实数）都是2cos（（2k+1）*Pi/90），k=0..44。请参阅中的评论127672英镑。` `Viète使用了迭代，用R多项式表示为R（45，x）=-R（3，-R（3,R（5，x）））（来自Chebyshev T多项式的半群性质）。见毛尔参考文献，第58-60页-沃尔夫迪特·朗2018年5月5日` `16次的代数整数-查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月29日`
	参考文献	`朱利安·哈维尔（Julian Havil），《非理性，你不能指望的数字故事》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2012年，第69-74页。` `Eli Maor，《三角快乐》，普林斯顿大学出版社，新泽西州，1998年，第56-62页。`
	链接	`n=1..100时的n，a（n）表。` `阿德里亚诺·罗曼诺·洛瓦尼尼西，Ideae数学, 1593.` `阿德里亚诺·罗曼诺·洛瓦尼尼西，Ideae数学，1593[备用链接]。` `弗朗西斯科斯·维埃塔，广告问题。引用综合数学（Mathematicis totius orbis construendum proposit Adrianus Romanus），巴黎，1595年` `与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。` `16次代数数的索引项`
	配方奶粉	`这个常数是2sin（15Pi/32）=sqrt（2+sqrt）（2+sqlt（2+m2））。（有关证据，请参阅哈维尔，第71页）。`
	例子	`2sin（15Pi/32）=1.9903694533443937724896739062189598431509497459714123。。。`
	数学	`真数字[2Sin[15 Pi/32]，10，120][[1](哈维·P·戴尔2019年10月22日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）2sin（15Pi/32）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月29日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A049310型,127672英镑,A179260号,A187360型,A272534型,A302712型,A302713型,A302714型,A302715,A302716型。` `上下文中的序列：A176537号 A019891号 A176536号A021838美元 A199960型 A257176型` `相邻序列：A302708型 A302709型 A302710型A302712型 A302713型 A302714型`
	关键词	`非n,缺点,容易的`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2018年4月28日`
	状态	`经核准的`