%2018年11月24日00:45:42

%S 1,1,2,3,4,2,5,6,7,4,8,9,10,5,11,12,13,7,14,15,10,8,16,17,18,10,19,20，

%电话：21,11,22,23,24,13,25,26,27,14,25,28,29,10,30,31,32,16,33,34,35,18,36，

%U 37,38,19,29,39,27,21,40,41,42,22,43,44,45,24,46,47,48,25,49,50,51,25,52,53,25,54,55,56,29,57,37,58,30,59,60,61,32,51,62,42,33,51

%N组合A003557（N）和A173557（N）的滤波器序列；A291756的限制生长序列转换。

%C首先定义函数f（n）=（1/2）*（2+（（A003557（n）+A173557（n））^2）-A003557（m）-3*A173557-（n）），或者简而言之，f（n。然后将限制生长序列变换应用于序列f（1）、f（2），f（3）。。。请参阅示例部分。

%C这也是序列A291756的限制生长序列变换，因为A291755（n）=P（A003557（n），A000010（n）），其中P（n，k）是序列A000027，用作配对函数。给定一个有序对（A003557（n）、A000010（n））或（A0035507（m）、A173557（m。

%C注意，所用的精确配对函数P并不重要，只要它提供一个内射映射N x N->N。因此，我们可以使用位分隔A054238（莫顿码）来将A003557（N）和A173557（N）打包在一起，或者同样地将A000010（N）与A003557n打包在一起。

%H Antti Karttunen，n的表，n=1..65537的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PairingFunction.html“>配对功能</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing_function网站“>配对功能</a>

%e序列f（n）=（1/2）*（2+（（A003557（n）+A173557（n））^2）-A003557（m）-3*A173556（n））的前十项是1，1，2，3，7，2，16，10，9，7。当我们给每个新出现的项指定到目前为止最少未使用的数字k时（从为初始项指定k=1开始，当n增长时，对于f（n）产生的每个新的不同项，这个k增加一个），对于每个重复项，上次给它的数字相同（等于第一次给它的数值），我们得到1，1，2，3，4，2，5，6，7，4，这个序列的前10项。注意f（10）=7是如何得到4的，因为当f（5）第一次出现7时，它是该序列中第四个不同的新数字。

%e序列A291756也是如此，尽管术语不同：1、1、2、5、7、2、16、25、31、7。

%o（PARI）

%o分配（2^30）；

%o up_to=65537；

%o rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；

%o写入to_b文件（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），写入（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}

%o A003557（n）={my（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，2]=最大值（0，f[i，2]-1））；系数回退（f）；}；

%o A173557（n）=我的（f=系数（n）[，1]）；触头（k=1，#f，f[k]-1）；\\此功能来自2017年10月31日的米歇尔·马库斯

%o未提交的7（n）=（1/2）*（2+（（A003557（n；

%o写入to_b文件（1，rgs_transform（向量（up_to，n，Anotsubmitted7（n）），“b295887.txt”）；

%Y参见A000010、A003557、A054238、A173557、A291750、A291756、A295300、A295886。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _Antti Karttunen，2017年12月3日