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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A273311型 基于5细胞von Neumann邻域,“规则641”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。 1
1、5、22、62、135、247、408、624、905、1257、1690、2210、2827、3547、4380、5332、6413、7629、8990、10502、12175、14015、16032、18232、20625、23217、26018、29034、32275、35747、39460、43420、47637、52117、56870、61902、67223、72839、78760、84992、91545、98425 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在零级用单个黑色(ON)单元初始化。
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
链接
罗伯特·普莱斯,n=0..128时的n,a(n)表
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年
Eric Weistein的《数学世界》,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
配方奶粉
推测来自科林·巴克2016年5月19日:(开始)
当n>0时,a(n)=(57+3*(-1)^n-58*n+48*n^2+16*n^3)/12。
a(n)=(8*n^3+24*n^2-29*n+30)/6,对于n>0和偶数。
a(n)=(8*n^3+24*n^2-29*n+27)/6,对于n>0和奇数。
当n>5时,a(n)=3*a(n-1)-2-a(n-2)-2*a(n-3)+3*a(n-4)-a(n-5)。
通用格式:(1+2*x+9*x^2+8*x^3-4*x^5)/((1-x)^4*(1+x))。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=641;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[Total[Part[on,Range[1,i]]],{i,1,Length[on]}](*每个阶段的总和*)
交叉参考
囊性纤维变性。A273309型.
关键词
非n,容易的
作者
罗伯特·普莱斯2016年5月19日
状态
经核准的

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