A269912-OEIS公司

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A269912型

基于5细胞von Neumann邻域，“规则3”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。

1

1, 6, 7, 52, 53, 170, 171, 392, 393, 750, 751, 1276, 1277, 2002, 2003, 2960, 2961, 4182, 4183, 5700, 5701, 7546, 7547, 9752, 9753, 12350, 12351, 15372, 15373, 18850, 18851, 22816, 22817, 27302, 27303, 32340, 32341, 37962, 37963, 44200, 44201, 51086, 51087

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

评论

在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

参考文献

S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

链接

罗伯特·普莱斯，n=0..128时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机

S.Wolfram，一种新的科学

与细胞自动机相关的序列的索引项

二维五邻域元胞自动机索引

基本元胞自动机索引

配方奶粉

推测来自科林·巴克2016年3月8日：（开始）

a（n）=（3*（1+（-1）^n）+（2-12*（-1）*n）*n-6*（-2+（-1”^n）*n^2+4*n^3）/6。

a（n）=（2*n^3+3*n^2-5*n+3）/3对于n偶数。

a（n）=（2*n^3+9*n^2+7*n）/3表示n奇数。

当n>6时，a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）-3*a[n-4）+3*a[n-5）+a（n-6）-a（n-7）。

通用格式：（1+5*x-2*x^2+30*x^3+x^4-3*x^5）/（（1-x）^4*（1+x）^3）。

（结束）

数学

CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；

代码=3；阶段=128；

规则=整数位数[code，2，10]；

g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）

a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

ca=a；

ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

PrependTo[ca，a]；

（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

on=映射[函数[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*每个阶段计数on个细胞*）

表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）

交叉参考

囊性纤维变性。A269910型.

上下文中的序列：A042843号 A182622号 A028423号*A042117号 A335956型 A179885号

相邻序列：A269909型 A269910型 A269911型*A269913型 A269914型 A269915型

关键词

非n,容易的

作者

罗伯特·普莱斯2016年3月7日

状态

经核准的