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A269879号 基于5细胞von Neumann邻域,“规则43”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的第一个差异。 1
4, 0, 32, -24, 84, -72, 160, -144, 260, -240, 384, -360, 532, -504, 704, -672, 900, -864, 1120, -1080, 1364, -1320, 1632, -1584, 1924, -1872, 2240, -2184, 2580, -2520, 2944, -2880, 3332, -3264, 3744, -3672, 4180, -4104, 4640, -4560, 5124, -5040, 5632, -5544 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
在零级用单个黑色(ON)单元初始化。
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
链接
罗伯特·普莱斯,n=0..127的n,a(n)表
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
公式
推测来自科林·巴克2016年3月8日:(开始)
a(n)=(7+(-1)^n+8*(1+(-1-)^n)*n+6*(-1)*n*n^2)/2。
对于n偶数,a(n)=3*n^2+8*n+4。
a(n)=-3*n^2+3表示n奇数。
当n>4时,a(n)=-a(n-1)+2*a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)-a(n-5)。
总尺寸:4*(1+x+6*x^2)/((1-x)^2*(1+x)^3)。
(结束)
数学
代码=43;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[on[i+1]-on[i]],{i,1,长度[on]-1}](*每个阶段的差异*)
交叉参考
囊性纤维变性。A269876型.
关键字
签名,容易的
作者
罗伯特·普莱斯,2016年3月6日
状态
经核准的

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