A263011-OEIS公司

A263011型

数字D==1（模8），不是正方形，如果没有素因子3或5（模8。

17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 161, 193, 217, 233, 241, 257, 281, 313, 329, 337, 353, 401, 409, 433, 449, 457, 497, 521, 553, 569, 577, 593, 601, 617, 641, 673, 697, 713, 721, 761, 769, 809, 833, 857, 881, 889, 929, 937, 953, 977, 1009, 1033, 1049, 1057, 1081, 1097, 1129, 1153, 1169, 1193, 1201, 1217 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`这些数字是（广义）佩尔方程x^2-Dy^2=+8的奇数D候选者，该方程可能有适当的解（x，y），x和y都是奇数（以及gcd（x，y）=1）。` 证明：把x=2x+1，y=2y+1；则8（T（X）-DT（Y））=8-1+D=7+D，三角形数T=A000217号因此，D==-7（mod 8）==+1（mod 9）。Pell方程只考虑了非平方数D（平方D导致只有一个解的因式分解：D=1，（x，y）=（3，1））。考虑素因子p==3或5（mod 8）(A007520号或A007521号)则x^2==8（mod p）。因为勒让德符号（8/p）=（22^2/p）=（2/p）=（-1）^（p^2-1）/8（参见，例如，Nagell，方程（3），第138页），对于这些素数p，这变成了-1，因此D的候选者不能有任何素因子3或5（mod 8）。 `然而，并非所有这些候选人都承认解决方案。有关例外情况，请参见A264348号.` `剩余的Ds（允许解决方案）在中给出A263012型.`
	参考文献	`T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，纽约，1964年。`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表`
	数学	`选择[8 Range@154+1，或[PrimeQ@#，CompositeQ@#&&AllTrue[Union@Mod[First/@FactorInteger@#，8]！成员Q[{3,5}，#]&]]&&！整数Q@Sqrt@#&](迈克尔·德弗利格，2015年12月11日，第10版）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A263012型，A264348号.` `上下文中的顺序：A126790号 A089200型 A332227型A263012型 A172280号 A004625号` `相邻序列：A263008型 A263009型 A263010型A263012型 A263013型 A263014型`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2015年11月17日`
	状态	`经核准的`