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A254609型 行读取的三角形:T(n,k)=A243757型(n)/(A243757型(k)*A243757型(n-k))。

%I#23 2023年3月4日04:27:52

%S 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,5,5,5,5,5,1,1,1,5,5,5,5,5,5,5,5,1,1,1,1,1,5,5,5,5,1,1,1,1,5,5,5,1,

%在1,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,5,5,1,5,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

%U 5,5,5,1,1,5,5,5,1,1,1,1,5,1,1,1,5,5,1,1,5,5,5,5

%N按行读取的三角形:T(N,k)=A243757(N)/(A243757-(k)*A243757.(N-k))。

%C这些是与A060904相关的广义二项式系数。

%C T(n,k)的指数是使用传统加法算法将k和n-k加到基数5中时出现的“进位”数。

%C如果T(n,k)!=0 mod 5,则n在基数5中支配k。

%C A194459(n)=第n行中的位数-Reinhard Zumkeller_,2015年2月4日

%H Reinhard Zumkeller,<a href=“/A254609/b254609.txt”>三角形的行n=0..124,扁平</a>

%H Tyler Ball、Tom Edgar和Daniel Juda,<a href=“http://dx.doi.org/10.4169/math.mag.87.2.135“>优势阶、广义二项式系数和Kummer定理,数学杂志,第87卷,第2期,2014年4月,第135-143页。

%H Tyler Ball和Daniel Juda,<a href=“https://schoolr.rose-hulman.edu/rhumj/vol14/iss2/2“>《对N的支配》,《Rose-Hulman本科生数学杂志》,2013年秋季,第13卷,第2期。

%H Tom Edgar和Michael Z.Spivey,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Edgar/edgar3.html“>乘法函数、广义二项式系数和广义加泰罗尼亚数,整数序列杂志,第19卷(2016年),第16.1.6条。

%F T(n,k)=A243757(n)/(A243757-(k)*A243757-1(n-k))。

%F T(n,k)=产品{i=1..n}A060904(i)/。

%F T(n,k)=A060904(n)/n*(k/A060904(k)*T(n-1,k-1)+(n-k)/A060904*T(n-1,k))。

%e A060904中的前五项是1、1、1,1和5,因此T(4,2)=1*1*1*1/((1*1)*(1+1))=1和T(5,3)=5*1*1*1/。

%e三角形开始:

%第1页

%e 1,1

%e 1、1、1

%e 1、1、1和1

%e 1、1、1和1

%e 1、5、5、五、五、一

%e 1、1、5、5、5,1、1

%e 1,1,1

%e 1,1,1

%e 1,1,1

%e 1、5、5、五、五、一、五、五五、五,五、一

%e 1、1、5、5、5,1、1、5,5、1、1

%e第1、1、1,5、5、1,1,1、5、5,1、1和1

%e 1,1,1

%e 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

%o P=[0]+[5^估价(i,5),对于[1..100]]中的i

%o[mul(P[1:n+1])/(mul(P[1:k+1])*mul(P[1:(n-k)+1])),用于[0.n]]中的k,用于[0..len(P)-1]]中的n,用于子列表中的m

%o(哈斯克尔)

%o导入数据。列表(inits)

%o a254609 n k=a254609_tabl!!不!!k个

%o a254609_row n=a254609-tabl!!n个

%o a254609_tabl=zipWith(map.div)

%o a243757_list$zipWith(zipWise(*))xss$map反向xss

%o其中xss=tail$inits a243757_list

%o——Reinhard Zumkeller,2015年2月4日

%Y参见A060904、A243757、A234957、A242849、A082907。

%Y参考A194459。

%K nonn,表

%O 0,17号

%A Tom Edgar,2015年2月2日

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