如果置换不包含两个长度为两个或两个以上的连续因子，且它们的相对顺序相同，则置换是平方自由的。例如，置换243156是无平方的，而置换631425包含平方3142（实际上，31是42的同构阶）。无平方排列存在任何长度，其数量按顺序给出A221989号.
涉及到两种对称性：置换s=i_1i_2的反转。..i_n是置换r（s）=i_n。…i_2i_1，s的补码是置换c（s）=（n+1-i_1）（n+1-i_2）。..（n+1-i_n）。1的无平方置换数，。..，n的对称性在序列中给出第238937页.
如果s=c（r（s））或等价地，s=r（c（s），则置换s在反向补足下是固定的。这个序列给出了反向补全下固定的无平方置换的数量。
