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如果一个置换不包含两个长度为两个或两个以上且相对顺序相同的连续因子，则它是无平方的。例如，置换243156是无平方的，而置换631425包含正方形3142（实际上，31是与42同构的顺序）。任何长度的无平方置换都存在，它们的数目是按序列给出的219A289型.
其中涉及两种对称性：置换的相反s=i_1 i_2。。。i\n是置换r（s）=i\n。。。i-1和u（u+1+1）的i-2（u）。。。（n+1-i\n）。给出了1，…，n直至对称的无平方置换数邮编：A238937.
如果s=c（r（s））或等价地，s=r（c（s）），则置换s在逆补下是固定的。这个序列给出了在逆补下固定的无平方置换数。
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