%I#39 2023年3月24日15:49:34

%S 1,1,0,0,3,0,7,0,32,0113,0606,02340,019941,0122868,01086205,0，

%电话6508459,085816852,0

%N 1，…，的无平方置换数，。。。，n，在逆补码下固定，直到对称。

%如果一个置换不包含两个长度为两个或两个以上、相对顺序相同的连续因子，则该置换是无平方的。例如，置换243156是无平方的，而置换631425包含平方3142（实际上，31是42的同构阶）。无平方排列存在任何长度，其数量在序列A221989中给出。

%C涉及两种对称性：置换s=i_1i_2的逆。。。i_n是置换r（s）=i_n。。。i_2i_1，s的补码是置换c（s）=（n+1-i_1）（n+1-i_2）。。。（n+1-in）。1，…，的无平方置换数，。。。，在序列A238937中给出了直到对称的n。

%如果s=C（r（s））或等价地，s=r（C（s）。这个序列给出了反向补全下固定的无平方置换的数量。

%H Ian Gent、Sergey Kitaev、Alexander Konovalov、Steve Linton和Peter Nightingale，<a href=“http://arxiv.org/abs/1402.3582“>关于平方的S-关键和双十字排列</a>，arXiv:1402.3582[math.CO]，2014和<a href=”https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Kitaev/kitaev10.html“>《国际期刊》第18期（2015年）第15.6.5节。

%F对于n>1，a（n）=2*A238937（n）-A221899（n）/2。

%F对于n>1，a（2*n）=0，就像在反向补足下固定的大小为2*n的任何置换中一样，中心长度为2的两个因子形成一个正方形_马克斯·阿列克塞耶夫，2023年3月22日

%Y参见A221989、A238937。

%K nonn，更多

%O 1,5型

%A _Olexandr Konovalov等人，2014年3月7日

%2023年3月24日，Max-Alekseyev修正了E a（2），增加了a（18）-a（26）