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| A232531型 |
| 对n进行编号，使方程a^2+2*n*b^2=2*c^2+n*d^2对a，b，c，d没有正整数解。 |
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5
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3, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 29, 30, 33, 35, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 48, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 65, 66, 67, 69, 70, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 93, 95, 96, 99, 101, 102, 104, 105, 106
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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似乎这是一组包含至少一个素数因子p的数，p与3（模8）或5（模8。
在n=3的情况下，方程a^2+6*b^2=2*c^2+3*d^2对于a、b、c、d没有正整数解，如下证明所示：假设gcd（a，b，c，d）=1，否则如果gcd（a，b，c，d）=g，那么a/g，b/g，c/g，d/g将是方程的较小解集。考虑模3算法，我们有一个^2-2*c^2==0（mod 3）。由于正方形总是与0（mod 3）或1（mod 3）全等，因此当且仅当a==0（mod 3）和c==0（mod 3）时，这是可能的。现在让a=3*p，c=3*q，那么a^2=9*p^2，c^2=9*q^2。将其代入方程a^2+6*b^2=2*c^2+3*d^2中，得到9*p^2+6*b^2=18*q^2+3*d^2，即3*p^2+2*b^2=6*q^2+d^2。再次用这个方程进行模3运算，得到2*b^2-d^2==0（mod 3）。通过使用与上述相同的参数，当且仅当b==0（mod 3）和d==0。我们已经证明了a==0（mod 3）和c==0（mod3），因此gcd（a，b，c，d）应该是3的倍数。这与我们的假设相矛盾，即gcd（a，b，c，d）=1和a/3，b/3，c/3，d/3是上述方程的较小解集。通过使用无穷下降的证明，这意味着（a，b，c，d）的唯一可能解集是（0，0，0）。
如果a^2-2*d^2==0（mod n）的唯一解是a==0（modn）和d==0。如果r是n的素因子，并且r^2不除n，并且方程a^2-2*d^2==0（modr）有唯一的解a==0。如果n是奇数，则n是该序列的成员当且仅当2是二次非剩余（mod n）。或者，n应该至少有一个与3（mod 8）或5（mod 9）同余的素因子提升到奇数幂。
如果n=2*k是偶数，而不是4的倍数，则取模2算术得出a是偶数。将a=2*p除以2，得到2*（p^2+k*b^2）=（c^2+k*d^2）。这个方程在正整数p，b，c，d中没有解，当且仅当没有可以用形式x^2+k*y^2表示的数字，这是可以用相同形式x^2+k*y ^2表示另一个数字的两倍时。如果n是偶数，当且仅当n至少有一个素数因子与3（mod 8）或5（mod 9）的奇数幂同余时，n才是这个序列的成员。
如果n是4的倍数，那么当且仅当m是该序列的成员时，n=4*m就是该序列的一个成员。
也可以用数字n表示，这样就没有数字可以用x^2+n*y^2的形式书写，而这个数字是另一个数字的两倍，可以用同样的形式x^2+n*y|2书写。
不是毕达哥拉斯直角三角形两条腿之差的正数-迈克尔·索莫斯2017年4月2日
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链接
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例子
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n=3是这个序列的一个成员，因为没有正整数m可以同时写为x^2+6*y^2和2*x^2+3*y^ 2。前者要求m的{2,3,5,11}模24素数因子之和为偶数，而后者要求m的}2,3,5，11}模24-素数因子的和为奇数。
n=5是这个序列的一个成员，因为没有正整数m可以同时写为x^2+10*y^2和2*x^2+5*y^ 2。前者要求m的{2，5，7，13，23，37}mod 40素因子之和为偶数，而后者要求m的{2，5，7，13，23，37}mod 40素因子之和为奇数。
n=7不是此序列的成员，因为15=1^2+14*1^2=2*2^2+7*1^2。
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MAPLE公司
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过滤器：=n->[隔离（x^2-2*y^2=n）]=[]和[隔离（x ^2-2*y ^2=-n）]=[]：
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程序
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（PARI）针对（n=110000，标志=0；v=系数（n）；对于（i=1，矩阵大小（v）[1]，如果（（v[i，1]%8==3|v[i；1]%8==5）&&v[i、2]%2==1，标志=1；断裂））；如果（标志==1，打印1（n“，”））
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy导入因子
返回过滤器（lambda n：任意（（2<p&7<7）和e&1表示p，e在factorint（n）.items（）中），计数（1））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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