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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A193543号 例如：Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*Sum_{n>=1}cosh（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数。 10
1, 1, 9, 153, 4977, 261009, 20039481, 2121958377, 296297348193, 52750142341281, 11662264481073129, 3134732109393169593, 1006734732695870345937, 380718482718134681818929, 167456229155543640166939161, 84761007600911799530893148937, 48919649166315485705652984573633 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。
将定义与双序列的定义进行比较A193540号.
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..234时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Cos/Cosh身份.
配方奶粉
例如：cosh（Series_Reversion（积分1/sqrt（cosh（2*x））dx））-保罗·D·汉纳2017年8月14日
例如：sqrt（1+S（x）^2），其中S（x289695加元. -保罗·D·汉纳，2017年8月14日
例如：1+积分S（x）*sqrt（1+2*S（x）^2）dx，其中S（x）是A289695型. -保罗·D·汉纳2017年8月14日
...
给定f.A（x），定义A193540号:
B（x）=Pi/（平方（2）*L）*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），
然后根据Ramanujan的cos/cosh恒等式，A（x）^-2+B（x）*-2=2。
...
例如f.等于A193544号.
...
O.g.f.：1/（1-1^2*x/（1-2*2^2*x/（1-3^2*x2/（1-2*4^2*x/（1-5^2*x1/（1-2*6^2*2/（1-7^2*xx/（1-2-8^2**x/））））（续分数）））。
O.g.f.：Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*Sum_{n>=1}1/（1-（2*n*Pi/L）^2*x）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数-保罗·D·汉纳2012年8月29日
...
a（n）=sqrt（2）*Pi/L*Sum_{k>=1}（2*k*Pi/L）^（2*n）/cosh（k*Pi），其中L=柠檬酸常数-保罗·D·汉纳2012年8月29日
...
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）^2/（x*（2%k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月21日
a（n）~2^（7*n+4）*Pi^（n+1）*n^（2*n+1/2）/（经验（2*n）*Gamma（1/4）^（4*n+2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年11月29日
示例
例如：A（x）=1+x^2/2！+9*x^4/4！+153*x^6/6！+4977*x^8/8！+261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+…+a（n）*x^（2*n）/（2*n）！+。。。
哪里
A（x）*sqrt（2）*L/Pi=1+2*cosh（2*Pi*x/L）/cosh。。。
设B（x）等于A193540号，其中：
B（x）*sqrt（2）*L/Pi=1+2*cos（2*Pi*x/L）/cosh。。。
明确地，
B（x）=1-x^2/2！+9*x^4/4！-153*x ^6/6！+4977*x^8/8！-261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+。。。
则A（x）^-2+B（x）*-2=2
如图所示：
A（x）^-2=1-2*x^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+。。。
B（x）^-2=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+。。。
...
外径：1+x+9*x^2+153*x^3+4977*x^4+261009*x^5+20039481*x^6+…+a（n）*x^n+。。。
外径：1/（1-x/（1-8*x/（1-9*x/。
数学
nmax=20；s=系数列表[Series[JacobiDN[Sqrt[2]*x，1/2]，{x，0，2*nmax}]，x]*Range[0，2*nm ax]！；表[（-1）^n*s[[2*n+1]]，{n，0，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年11月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（L=2*（Pi/2）^（3/2）/gama（3/4）^2）；如果（n==0，1，sqrt（2）*Pi/L*suminf（k=1，（2*k*Pi/L）^\\保罗·D·汉纳2012年8月29日
对于（n=0，20，print1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=Pi/（平方（2）*L）*（1+2*suminf（m=1，cosh（2*Pi*m*x/L+O（x^（2*n+1）））/cosh（m*Pi））；
圆形（2*n）*波尔科夫（R，2*n））}
（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=Pi/（平方（2）*L）*（1+2*suminf（m=1，1/（1-（2*m*Pi/L）^2*x+x*O（x^n））/cosh（m*Pi））；
圆形（polceoff（R，n））}\\保罗·D·汉纳2012年8月29日
（PARI）{a（n）=my（C=1）；C=cosh（serreverse（intformal（1/sqrt（cosh（2*x+O（x^（2*n+1））））
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2017年8月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A193540号,A193541号,193542英镑,193544英镑,A193545号.
上下文中的顺序：A009037号 A012148号 A193540号*A173982号 A185759号 A215557型
相邻序列：A193540号 A193541号 A193542号*A193544号 A193545号 A193546号
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2011年7月29日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月6日09:39。包含372293个序列。（在oeis4上运行。）