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| 最大整数M，使得M^2和（M+1）^2之间不存在任何可能模式的素数n-元组，如果不存在这样的最大值M，则为-1。 |
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1
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抵消
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1,2
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评论
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所有术语都是推测的。素数n-元组被定义为包含n个素数的最密集的允许素数星座。术语a（2）对应于孪生素数、a（3）对应于素数三联体、a（4）对应于素四联体等。大量的计算证据表明这些术语是有效的。然而，没有证据证明最大整数M的存在，即使是n的一个子集也是如此。如果能找到一个构造性的存在证明，那么孪生素数猜想和勒让德猜想只需要额外的一小步编辑人雨果·普福尔特纳2021年9月15日
然而，对于其他n，素数（n+1）元组不包括素数n元组；例如，7元组{p，p+2，p+6，p+8，p+12，p+18，p+20}不包含6元组{p-4，p，px2，p/6，p+8，p+12}；参见托尼·福布斯（Tony Forbes）的素数k-元组的所有可能模式列表。
假设Hardy-Littlewood k元组猜想，k元组之间的平均距离增长慢于连续方块之间的距离。这表明（但不是证明）对于所有n，这个序列中的最大整数M都存在。
a（6）>3005845357，因为在连续的六个格子之间有一个7191214380的间隙，在其内部封闭了两个正方形300584535.7^2和300584545358^2之间的间隔，这是通过提供的快速筛分程序发现的马丁·拉布即9035106309825245467<3005845357^2=9035106310198457449<300584.5358^2=90 35106316210148164<9035106317016459847。基于观察到的最大间隙尺寸散布的统计考虑（参见A200503型和N.Luhn链接提供的数据）表明范围为3*10^9<a（6）<6*10^9。在私人通信中马丁·拉布提供了下一项的量级估计：a（7）~=1.1*10^11，a（8）~=1.6*10^12，a（9）~=6*10^13，a（10）~=3*10^16-雨果·普福尔特纳，2023年7月31日，修正于2023年10月23日
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链接
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例子
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术语a（4）=719377意味着在719377^2和719378^2之间没有素数四联体，但对于m>719377，在m^2和（m+1）^2之间有素数四连体。
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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第一项，0，已添加，偏移量已更改扎克·塞多夫2011年7月11日
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状态
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经核准的
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